ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
98
где
2 10
A
−
–
запись числа
А
в ДДК;
1 2
1 0 1 2
,
,..., , ,
,
,...,
n n
m
a a
a a a a a
− −
− −
−
–
цифры десятичного числа, изображаемые соответствующими двоич-
ными тетрадами;
n
,
m
–
количество разрядов целой и дробной частей
числа соответственно.
Преобразования ДДК чисел в двоичный код (ДК) и обратно – бо-
лее сложные операции и выполняются отдельно для целой и дробной
частей числа. Преобразования целых чисел аппаратными средствами
достаточно полно рассмотрены в литературе [1–5], а преобразования
правильных дробей – недостаточно [6]. Рассмотрим преобразование
ДДК 8421 правильных дробей в ДК аппаратными средствами комби-
национного типа, допускающими наращивание разрядности чисел и
обладающими более высоким быстродействием по сравнению с по-
следовательностными устройствами.
Один из способов преобразования (перевода) ДДК правильной
дроби
1
2
1 2
1
2
др2 10
...
10
10 ...
10
т
m
т
A
a a a а
а
а
−
−
−
− −
−
−
−
−
−
=
= ⋅
+ ⋅
+ + ⋅
(2)
основан на представлении этой дроби в новой (т. е. в двоичной) си-
стеме счисления по схеме Горнера [7].
В двоичной системе счисления дробь вида (2) имеет изображение
1
2
2
1 2
1
2
...
2
2 ...
2 ,
l
l
l
A b b b b
b
b
−
−
−
− −
− −
−
−
=
= ⋅
+ ⋅
+ + ⋅
(3)
где
1 2
...
l
b b b
− − −
–
цифры двоичной системы счисления 0, 1;
l
–
коли-
чество разрядов двоичной дроби.
Переписав выражение (3) по схеме Горнера, получим:
( )
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
2
2
1
1
...
2
2 ...
2
2 .
l
l
A
b
b
b
b
−
−
−
−
−
−
−
− −
=
⋅
+
⋅
+ + ⋅
+ ⋅
(4)
Согласно формуле (4) преобразование ДДК правильной дроби
в ДК сводится к алгоритму последовательного умножения на 2 ис-
ходной дроби и дробных частей получающихся произведений.
Умножив правую часть выражения (4) на 2, получим неправиль-
ную дробь, целой частью которой будет
1
,
b
−
дробной –
( )
(
)
(
(
)
1
1
1
2
1
...
2
2 ...
2
l
l
b
b
b
−
−
−
−
−
− −
⋅
+
⋅
+ + ⋅
.
Повторяя процесс умножения
l
раз, получим коэффициенты
2
1
, , ...,
,
l
b b b
−
−
−
т. е. все
l
цифр дроби в
двоичной системе счисления. Все действия выполняются в исходной
десятичной системе счисления над ДДК чисел.
Таким образом, для преобразования правильной двоично-
десятичной дроби в двоичную систему счисления необходимо вы-
полнять умножение на 2 и выделение очередной цифры дроби в но-
вой системе счисления. Умножение на 2 реализуется сдвигом ДДК