ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
65
нее рассчитанной номинальной программой изменения угла атаки на
траектории спуска.
Таким образом, точное решение задачи оптимального управления
спуском ЛА в атмосфере – сложная проблема вследствие большой
трудоемкости получения семейства экстремалей, соответствующих
различным значениям условий входа в атмосферу, типам оптимизиру-
емых функционалов и т. д. Решение этой проблемы можно существен-
но упростить, если использовать квазиоптимальные законы управле-
ния, обеспечивающие незначительные погрешности по величине
оптимизируемого функционала при относительной простоте их реали-
зации на борту ЛА. С этой целью представим динамическую систему
движения ЛА в виде системы дифференциальных уравнений:
1
1
1 (
);
,
n
k
i
j
i
j
V
F F r
m
=
=
=
+
=
∑ ∑
V
(1)
где
m
–
масса ЛА; ,
i
j
F F
–
возмущающие (неуправляемые) и управля-
ющие силы соответственно;
r
–
радиус-вектор;
V
–
вектор скорости ЛА.
Силы, действующие на ЛА, независимо от природы их возникно-
вения вызывают ускорение объекта, кажущееся значение которого
можно измерить акселерометрами. Поскольку ускорение ЛА пропор-
ционально сумме всех действующих сил, различить которые по пока-
заниям акселерометров невозможно, то целесообразно синтез управ-
ления спуском ЛА в атмосфере осуществлять на основе его кажущего-
ся ускорения ,
w
а не на основе управляющих сил, т. е.
,
u w
=
где
w
–
продольное кажущееся ускорение ЛА,
/ ,
w X m
=
Χ
–
аэродинами-
ческая сила лобового сопротивления.
Ставя основной задачей разработку простого метода управления
движением ЛА на атмосферном участке спуска с орбиты, сузим мно-
жество допустимых решений и будем искать управляющую функцию
в классе полиномов
0
,
n
i
i
i
u cV
=
=
∑
(2)
где
i
c
–
параметры управления. При этом ограничения на параметры
движения и на управление не накладываются. Аналогичный прием
используется при поиске оптимальных управлений методом Ритца.
Поскольку число конечных условий
N
может быть больше или
меньше (равно) числа
n
управляющих параметров, то для случая
n N
≤
управляющая функция примет вид