ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
55
УДК 004.62
С . А . С а к у л и н , А . Н . А л ф и м ц е в
К ВОПРОСУ О ПРАКТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ
НЕЧЕТКИХ МЕР И ИНТЕГРАЛА ШОКЕ
Интеграл Шоке по нечеткой мере является обобщением средневзве-
шенного оператора агрегирования и позволяет учитывать при агре-
гировании явление взаимозависимости критериев. Благодаря этому
станет возможным более адекватно отражать знания эксперта, не
внося в модель упрощение, которое выражается в предположении о
независимости критериев агрегирования. Рассмотрены трудности
применения нечетких мер и нечеткого интеграла Шоке и возможные
пути их преодоления. Проведен обзор практических применений это-
го относительно нового аппарата.
E-mail:
sakulin@bmstu.ru
Ключевые слова:
оператор агрегирования, нечеткая мера, не-
четкий интеграл Шоке.
Введение.
Понятие «нечеткие меры и интегралы» сформулиро-
вано до публикации известной статьи основоположника теории не-
четких множеств Лотфи Заде [1] в работе Гюстава Шоке (Теория ем-
костей «Theory of capacities») [2], опубликованной в 1953 г. В своей
работе Шоке предложил применение неаддитивных мер, которые он
называл емкостями. Хотя напрямую теория нечетких мер и теория
нечетких множеств никак не были связаны, они хорошо сочетаются в
том смысле, что нечеткий интеграл является удобным инструментом
для агрегирования значений функций принадлежности нечетких
множеств. В дальнейшем идеи Шоке, который занимался большей
частью теоретической математикой, были развиты японским иссле-
дователем Сугено в его неопубликованной диссертации [3], которую
цитируют во многих более поздних работах. Сугено предложил на
основе мер Шоке два вида операторов агрегирования. Один из этих
видов называется нечетким дискретным интегралом Шоке, а второй –
нечетким дискретным интегралом Сугено. Так же, как это сделано
далее в настоящей статье, слова «нечеткий» и «дискретный» часто
опускают для краткости. Интеграл Сугено используется для агрегиро-
вания критериев, при котором на результат агрегирования влияет по-
рядок расположения значений критериев относительно друг друга на
числовой оси (порядковые шкалы агрегирования) [4, 5]. Интеграл
Шоке применяется для агрегирования, когда на результат влияет ве-
личина каждого из критериев [4, 5]. В настоящей статье рассматри-
ваются вопросы практического применения интеграла Шоке по не-
четкой мере.