ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
43
1
1
( 1)
1
exp
.
2
k
i
i
k k
s
s
m
m
−
=
⎡
⎤
⎢
⎥
− −
⎢
⎥
− ≈
⎢
⎥ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎢
⎥ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎣
⎦
∏
Таким образом получена оценка вероятности того, что в случай-
ной матрице с заданными характеристиками
n
,
l
,
m
найдется не менее
k
строк, все ненули которых лежат в заданных
s
столбцах:
( 1) ( 1)
( 1)
( 1)
exp
2
2
2
!
2
( 1) 1 1
( 1) 1 1
exp
.
2
2
!
k mk
mk
k mk
mk
l s
k k
k k
m m m m
p
k
k
s
l
s
n
k n
m
l s
k k
m m k
s
l
l
s
s n
k n
m
⎡
⎤
⎢
⎥
−
−
−
−
⎢
⎥
≈
−
−
−
+
=
⎢
⎥
⎛ ⎞
⎢
⎥
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢
⎥
⎝ ⎠
⎣
⎦
⎡
⎤
⎛
⎞
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
−
−
⎜
⎟
⎛
⎞
=
−
+ −
−⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟ ⎛ ⎞
⎝
⎠
⎢
⎥
⎜
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
(23)
Используя результат оценки (23), выразим оценку интересующей
нас вероятности для
s
произвольных, а не заданных столбцов. Веро-
ятность того, что не найдется ни одного набора из
s
столбцов, удо-
влетворяющих нужным требованиям, равна
( )
(1 )
n
s
p
−
.
Таким обра-
зом, вероятность того, что найдется хотя бы один такой набор
( )
1 (1 ) 1
exp ln(1 ) 1 exp
1
exp( ).
n
s
n
n
p
p
p
p
R
s
s
⎡
⎤
⎡
⎤
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎢
⎥
⎢
⎥
= − − = −
− ≈ − − ⋅
= − −
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎣
⎦
⎣
⎦
(24)
Выразив удобную для вычислений оценку для
R
,
используя эле-
ментарные преобразования и следующие оценки:
( 1)
exp
1
1
2 ;
!
;
!
,
!
s
k
s
s s
n n
k
s
n
k
s
s
e e
e e
s
− −
⎛ ⎞
⎡ ⎤
⎡ ⎤
≈
=
=
⎜ ⎟
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎝ ⎠
получим: