Г.Н. Кувыркин
Количественная характеристика термоэлектрического эффекта для
графена выше удельной мощности, связанной с выделением джоуле-
вой теплоты при прохождении электрического тока, поэтому прин-
ципиально возможно в перспективе создание с использованием гра-
фена элементов наноэлектроники, не требующих охлаждения. В на-
стоящее время большой интерес исследователей вызывает влияние
различных факторов на теплопроводность графена, которая зависит
от температуры, возрастает с увеличением размера графеновой пла-
стины и уменьшается с увеличением числа ее слоев. Для четырех-
слойного графена коэффициент теплопроводности лежит в диапазоне
1 300
. . .
1 700
Вт/(м
·
K) [12], что сопоставимо с теплопроводностью
высококачественного кристаллического графита. С ростом размеров
пластины от 5 до 10 мкм можно ожидать увеличения коэффициен-
та теплопроводности графена примерно в
1
,
5
раза [6]. Обнаружено
уменьшение теплопроводности графена при его растяжении [13].
В наноэлектронных устройствах возникает необходимость в эле-
ментах, обладающих повышенной теплопроводностью [1], поэтому
одно из возможных применений графена связано с его использовани-
ем в качестве наполнителя в композитах [14]. Соответственно пред-
ставляют интерес оценки теплопроводности таких композитов в за-
висимости от объемной концентрации в них графена. Такие оценки
можно получить путем модификации разработанной математической
модели теплового взаимодействия с матрицей композита анизотроп-
ных включений в форме трехосных эллипсоидов [15].
Математическая модель.
При модификации математической мо-
дели переноса тепловой энергии в композите применительно к графе-
новым включениям предположим, что эти включения в общем случае
не контактируют одни с другими, т. е. разделены слоем изотропного
материала матрицы с коэффициентом теплопроводности
l
. Тепло-
вой контакт между включением и матрицей будем считать идеальным.
Примем, что графеновые включения являются круглыми тонкими пла-
стинками, обладающими по отношению к свойству теплопроводно-
сти трансверсальной изотропией относительно оси, перпендикуляр-
ной плоскости пластинки. Коэффициент теплопроводности включе-
ния в направлении этой оси обозначим через
l
⊥
, а в плоскости пла-
стинки — через
l
0
. Значения
l
,
l
⊥
и
l
0
считаем известными.
Тонкую круглую пластинку можно считать сильно сплюснутым эл-
липсоидом вращения (сфероидом), т. е. частным случаем трехосного
эллипсоида. В случае анизотропных включений в виде одинаково ори-
ентированных геометрически подобных трехосных эллипсоидов, для
которых главные оси тензора теплопроводности совпадают с осями
симметрии эллипсоидов, получены зависимости для главных значений
2
