ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
172
= 10 %, необходимо, чтобы оценка
А
составляла не более 9 % при
v
= 1, но уже при
v
= 100 — не более 0,09 %.
Относительная погрешность решателя является усиленной сум-
мой относительных погрешностей исходных матриц. Отметим, что
главная часть нормы вектора определяется своими доминирующими
компонентами, но тогда и оценка
х
будет объективной именно для
доминирующих компонент вектора. Например, если
т
(1, 50, 20) ,
x
т
(0, 2, 5, 2) ,
x
 
то в сферической норме
53,9,
5, 39,
x
x
x
 
0,1
,
а истинные значения относительных погрешностей таковы:
3
1
2
1
2
3
0, 2,
0,1,
0,1,
x
x
x
x
x
x
и здесь отчетливо наблюдается зна-
чительная неустойчивость оценки погрешности меньшего параметра
х
1
= 1 на фоне приемлемых оценок погрешностей больших парамет-
ров. Проблема идентификации малых параметров, вообще говоря,
относится к классу некорректных [12]. Принципиально необходимо
проводить исследование чувствительности оценок малых параметров
к влиянию разброса оценок доминирующих параметров.
В рассмотренном способе оценки погрешностей блока-решателя
принята гипотеза о максимально неблагоприятном распределении
знаков всевозможных ошибок, так что подобные оценки являются
робастными (грубыми) и гарантирующими, что актуально в стоха-
стических условиях с высоким уровнем неопределенности.
Замечание.
При любой матричной норме
1
max ,
i
i n
A
 
где
 
i
—
спектр собственных чисел матрицы
А
.
При этом
,
откуда
v
1.
Норма матрицы
A
,
подчиненная
векторной евклидовой норме
2
0
n
i
i
x
x
и одновременно согласо-
ванная с ней, выражается через спектральный радиус
т
A A
max
min
матрицы
А
т
А
,
а именно
т
(
),
A A A
где
max min
,
—
мак-
симальное и минимальное собственные числа симметрической мат-
рицы
А
т
А
.
С увеличением числа обусловленности матрицы
v
точностные ха-
рактеристики блока-решателя ухудшаются, и это указывает на необхо-
димость планирования реальных испытаний объекта идентификации с
привлечением критерия минимума числа обусловленности.
Точность формирователя.
Исследование точности блока фор-
мирования системы рассмотрено на примере задачи идентификации