ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
170
(
решатель). С помощью аналитического аппарата нормированных
пространств [4] проведена оценка нормы наследственной погрешности
решателя, вызванной присутствием помех в записях эксперименталь-
ных данных. Точность формирователя изучается с использованием ал-
горитма идентификации коэффициентов дифференциального уравне-
ния моментов в модели продольного короткопериодического дви-
жения летательного аппарата [5]. В основу алгоритма положен
интегральный метод производящих функций Эрмита [6—8]. Род-
ственные проблемы возникают и изучаются во всех без исключения
задачах прикладной математики, использующих аппарат линеариза-
ции и численные методы линейной алгебры, в том числе в задачах
распознавания образов [9]. Содержательное изложение многих про-
блемных вопросов можно найти в работах [10, 11].
Точность решателя.
Согласно работе [4], точность блока-реша-
теля определяется оценкой нормы погрешности решения возмущен-
ной матричной системы. В основу рассуждений положено допущение
о полной достоверности структуры математической модели с иско-
мым векторным параметром в виде матричного равенства
.
Предполагается, что блок-формирователь вместо точных матриц
выдает возмущенные матрицы
поэтому ре-
шение возмущенного уравнения
будет отличаться от ис-
тинного , при этом разность
называют ошибкой реше-
ния. Здесь
х
,
b
—
соответствующие
возмущения матриц
A
,
b
на выходе формирователя, появляющиеся в
силу различных причин, таких как наличие шумовых составляющих
в записях экспериментальных данных, неточности аппроксимации
математических операторов в алгоритме формирователя, а также
наличие погрешностей округления. Очевидно, что исходя из неявной
формулы для абсолютной погрешности
,
в терминах нормированного пространства можно записать следую-
щее неравенство:
,
откуда
.
Наложив ограничение на норму погрешности матрицы
А
,
а именно