ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
56
Физико-математическая постановка задачи.
Примем, что объ-
ектом исследования является изготовленное из стеклопластика ци-
линдрическое тело, радиус и высота которого равны
R
и
H
соответ-
ственно. В центре одно из торцов этого цилиндра (назовем его верх-
ним торцом) на части его поверхности (стенке), ограниченной
окружностью радиусом
L
R
,
на материал действует равномерно рас-
пределенное высокоинтенсивное лазерное излучение в направлении
оси тела. При этом происходит квазистационарное разрушение стек-
лопластика по всей площади воздействия лазерного излучения, т. е.
перемещение поверхности, на которую действует лазерное излуче-
ние, с постоянными скоростью и распределением температуры в
направлении оси цилиндра, отсчитываемом от поверхности разруше-
ния материала. После образования в цилиндре сквозного отверстия
допускается продувка через него холодного газа для уменьшения
степени повреждения материала за счет распространения в нем высо-
котемпературной волны.
Сформулированная постановка задачи описывается следующей
системой уравнений [1, 2]:
2
нач
2
1
,
T
T
T
a
r
r r
r
z
 
 
 
0,
,
z
H
,
,
L
r R R
кон
0,
,
(1)
нач
, ,
const,
T z r
T
 
0,
,
z
H
,
,
L
r R R
0
,
нач
г
, ,
,
c
T z r
A T T
r
*
0,
,
z
z
 
,
L
r R
кон
0,
,
*
нач
абл нач
р
, ,
exp
w
z z
T z r
T T T
v
a
 
  

,
*
,
,
z z H
 
,
L
r R
кон
0,
,
(2)
, ,
0,
T z r
r
0,
,
z
H
r R
,
кон
0,
,
, ,
0,
T z r
z
0,
z
,
,
L
r R R
кон
0,
,
, ,
0,
T z r
z
,
z H
,
,
L
r R R
кон
0,
,
нач
нач
нач нач
,
a
c
нач
,
w
w
m
a
c
*
р
.
z v