ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
5
УДК 535, 514
М. Д. К о в а л е в
О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ПОСТОЯННОЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Получены формулы для числа электромагнитных ТЕ- и ТМ-мод в
плоском диэлектрическом волноводе с произвольным числом слоев,
имеющих произвольные вещественные показатели преломления.
Подсчет числа мод выполнен на основе геометрической трактов-
ки дисперсионного уравнения, полученного методом характери-
стических матриц.
E-mail: kovalev.math@mtu-net.ru
Ключевые слова
:
ТЕ- и ТМ-моды, плоский многослойный диэлектриче-
ский волновод.
Проанализируем классическую модель [1, 2] распространения
электромагнитной волны заданной частоты
в плоском диэлектри-
ческом волноводе из
1 3
m
 
слоев. Пусть крайние слои бесконеч-
ной толщины имеют показатели преломления
п
1
и
п
m
+1
п
1
.
Если
среди внутренних слоев имеется слой с показателем преломления
большим
п
1
,
в таком волноводе возможны собственные поляризован-
ные электромагнитные волны данной частоты. Допустим, что
наибольший показатель преломления
n
k
>
п
1
имеется в
k
-
м слое.
Плоскости слоев перпендикулярны оси
Ox
и плоскость
х
=
х
j
разде-
ляет
j
-
й и (
j
+ 1)-й слои. В случае TE-моды задача сводится к нахож-
дению поперечной напряженности
y
E
электрического поля плоской
гармонической электромагнитной волны, распространяющейся вдоль
оси
Oz
в слое с постоянным показателем преломления. Уравнение
для определения напряженности
y
E
[1, 2]
имеет вид
2 2
2
2
2
2
y
j y
y
d E c
n E E
dx
  
где
с
—
скорость света в вакууме;
—
эффективный показатель пре-
ломления (постоянная распространения) многослойного волновода.
Хорошо известные в каждом слое решения этого линейного диф-
ференциального уравнения с постоянными коэффициентами сшива-
ются на граничных плоскостях слоев с помощью условий непрерыв-
ности величин
y
E
и
y
dE
dx
.
Если при некотором значении
получает-
МОДЕЛИРОВАНИЕ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ