ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
179
При химическом легировании концентрация
0
Σ близка к концен-
трации доноров (акцепторов). При электрическом легировании
0
Σ
определяется из следующего выражения:
0
Σ
,
4
g
kV
eW
(7)
где
k
,
W
— диэлектрическая постоянная и толщина слоя, разделя-
ющего графеновые слои и электроды (затворы) соответственно;
g
V
— напряжение на затворах (см. рисунок, поз.
б
). При этом
0
.
4
g
W
kV
v
eW
ħ
(8)
Как следует из уравнения (5), при
0
0
T
справедливо неравен-
ство
0
0
|
| |
|
T T
 
вследствие
малости
параметра
0 0
0 0
( / ) exp (
/ ).
T
T
Тогда, учитывая, что взаимодействие с оптиче-
скими фононами является главным механизмом энергетической ре-
лаксации и пренебрегая межзонными переходами, находим, что эф-
фективная температура ,
T
энергия Ферми
и число оптических
фононов
0
N
удовлетворяют уравнениям баланса в виде [26,27]
0
0
Ω Ω
( , ,
)
;
Ω
intra
intra
R T N I g
ħ
(9)
0
0
Ω Ω
( ) Ω
.
decay
intra
R N I g
ħ
ħ
(10)
Здесь
Ω
I
— плотность потока ТГц-фотонов;
0
200
ħ
мэВ — энер-
гия оптических фононов в графене;
,
 
2
/ ;
e c
ħ
c
— ско-
рость света (
0, 023
[3,4]);
0
0
( , ,
)
intra
R T N
— темп внутризонных
переходов, обусловленных эмиссией и поглощением оптических фо-
нонов;
0
0
( )
decay
R N
— темп распада оптических фононов;
Ω
intra
g
—
высочастотная проводимость графена [28,29], причем
0
0
0
Ω
2 2
2 2
0
4
4
ln 1 exp
,
(1
)
(1
)
intra
F
F
F
F
T
g
T
 
  

  
 
 
 
ħ
ħ
(11)
где
F
— время релаксации электронов и дырок с энергией
0
(
1
0
F
).
Уравнение (9) описывает баланс энергий в системе оптических
фононов в графеновых областях, в то время как в уравнении (10) яв-
1,2,3,4 6,7,8,9,10