ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
186
УДК 536.2
В. В. Г о р с к и й, Н. А. Г о р с к а я, В. Г. Р е ш
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
НА ОБЛАСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
МЕТОДОМ МАТРИЧНОЙ ПРОГОНКИ
Приведен численный метод решения широкого круга задач мате-
матической физики
,
характеризующихся сложной формой гранич-
ных поверхностей. В качестве иллюстрации решена задача двумер-
ного нестационарного уравнения Фурье на области определения по
пространственным координатам с переменной границей
,
базирую-
щаяся на использовании подвижной системы координат и метода
матричной прогонки. Предложен метод аппроксимации дифферен-
циальных операторов по пространственным переменным
,
характе-
ризующийся вторым порядком точности на неравномерной сетке.
E-mail:
resch883@rambler.ru
Ключевые слова
:
уравнение Фурье, подвижная внешняя граница, неста-
ционарный прогрев, метод матричной прогонки, неравномерная сетка
.
Решение многомерных задач математической физики с гранич-
ными поверхностями сложной формы сопряжено с внесением в рас-
чет значительных ошибок, обусловленных недостаточной точностью
аппроксимации дифференциальных операторов в окрестности этой
границы. В данной работе предлагается один из путей решения ука-
занной проблемы, применение которого иллюстрируется на примере
решения описанной ниже частной задачи.
Физико-математическая постановка задачи.
Рассматривается
задача нестационарного прогрева затупленного тела вращения, внеш-
ние контуры которого складываются из поверхности переменной
кривизны, цилиндрического хвостовика и плоского заднего торца
(
рис. 1).
Для обозначения этих фрагментов поверхности будем применять
подстрочные индексы
w,
cyl
и
flat,
а для обозначения стыка первых
Рис. 1. Затупленное тело вращения