ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
174
УДК 004.932.4
Ю. В. Ю р и н, В. А. К у т ы р к и н
АППРОКСИМАЦИЯ СФЕРИЧЕСКИМИ
СПЛАЙНАМИ ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ,
ОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ЗВЕЗДНУЮ ОБЛАСТЬ
ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА
Предложены методы аппроксимации гладкой поверхности, огра-
ничивающей звездную область евклидова пространства, на основе
сферических сплайнов
,
которые являются линейными комбинация-
ми базисных локальных сферических сплайнов. Экспериментальная
цифровая информация о поверхности представлена в виде набора
случайных точек на поверхности
,
заданных с некоторой погреш-
ностью. Носитель каждого базисного локального сплайна задан с
помощью локальной сетки. Общая восстанавливаемая информа-
ция о таких локальных сетках представлена в виде псевдосетки, в
которую входят не все узлы локальных сеток. Применение пред-
ложенных методов показано на примерах аппроксимации доста-
точно сложных поверхностей.
E-mail:
ven8469@yandex.ru
,
vkutyrkin@yandex.ru
Ключевые слова
:
сферический сплайн, локальный сплайн, аппроксима-
ция поверхности, псевдосетка укладки прямоугольника
.
Задача аппроксимации поверхностей актуальна для многих при-
кладных исследований. В частности, решение такой задачи требуется
при фильтрации зашумленных цифровых сигналов (изображений). В
этом случае, как правило, ограничиваются поверхностями, аналити-
ческое описание которых задается одной картой, когда поверхность
диффеоморфна некоторой области двумерного евклидова простран-
ства [1]. Однако во многих прикладных исследованиях физических
свойств различных материалов возникает задача аппроксимации
гладких поверхностей, ограничивающих некоторую звездную об-
ласть трехмерного евклидова пространства. Такие поверхности не
допускают аналитического описания одной картой. Они встречаются
при описании пластических и прочностных свойств композиционных
материалов [2, 3] и называются поверхностями текучести и прочно-
сти соответственно. Фактически аналитическое описание таких по-
верхностей определяется гладкими функциями на сфере единичного
радиуса в евклидовом пространстве. Для аналитического описания
поверхности этого типа также можно использовать сферическую си-
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА