ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
114
УДК 539.3
Ю. Д. К а п л у н о в , Д. А. П р и к а з ч и к о в
ПОСТАНОВКА СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ
ДЛЯ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ
В РАМКАХ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ДЛЯ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ
Обсуждаются смешанные задачи для упругой полуплоскости в
рамках асимптотической модели для волны Рэлея. Использование
эллиптико-гиперболического дуализма позволяет существенно
упростить процедуру определения вклада поверхностных волн в
общее динамическое поведение. В частности, для задачи о дей-
ствии вертикального штампа и задачи о полуплоскости с гибкой
нерастяжимой накладкой решения выражаются в терминах од-
ной гармонической функции. В случае более общей смешанной за-
дачи, когда на части поверхности заданы оба перемещения, при-
ближенная формулировка содержит две гармонические функции.
E-mail:
prikazchikovda@yandex.ru
Ключевые слова
:
смешанные задачи, асимптотическая модель, волна
Рэлея, гармоническая функция
.
Исследование приповерхностной динамики упругих тел является
важной задачей механики сплошных сред, имеющей многочисленные
инженерные приложения. Хорошо известно, что вблизи поверхности
основной вклад в динамическую картину вносится волной Рэлея. По-
скольку решение задачи в точной постановке учитывает результат
распространения упругих волн всех типов, предпринимаются попыт-
ки выделить вклад поверхностной волны (см., например, [1, 2]).
Асимптотическая модель волны Рэлея [2] была затем выведена в ра-
боте [3] с помощью более общего представления, использующего
гармонические функции [4, 5]. Эта модель улучшила понимание
свойств волны Рэлея, в частности выявила ее двойственную эллипти-
ко-гиперболическую природу. При этом она позволила существенно
упростить постановку задач приповерхностной динамики, включая
задачи о подвижной нагрузке на упругой полуплоскости [6, 7].
Асимптотическая модель [3] была также распространена на случай
трехмерного упругого полупространства [8]. Кроме того, получены
соответствующие обобщения для интерфейсных волн Стоунли и
Шольте—Гоголадзе [9].
В настоящей работе на основе асимптотической модели для вол-
ны Рэлея рассматриваются приближенные постановки смешанных
МОДЕЛИРОВАНИЕ В МЕХАНИКЕ ТВЕРДЫХ СРЕД