ISSN 1812-3368. ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ ɢɦ. ɇ.ɗ. Ȼɚɭɦɚɧɚ. ɋɟɪ. «ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɧɚɭɤɢ». 2012
51
ɝɞɟ
q
=
Q
R
/
k
0
.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (9) ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɩɪɨɫɬɭɸ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɢɧ-
ɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸ:
q
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɰɟɥɶɧɵɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɥɭɱɚ, ɢɞɭɳɟɝɨ ɢɡ
ɬɨɱɤɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɬɨɱɤɭ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ (ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɨɦ, ɨɩɭɳɟɧɧɵɦ
ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɧɚ ɷɬɨɬ ɥɭɱ, ɪɢɫ. 2).
Ɋɢɫ. 2. ɉɪɢɰɟɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɪɹɦɨɝɨ ɥɭɱɚ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɛɟɡ ɩɨɤɪɵɬɢɹ
ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ ɪɚɞɢɭɫ.
ɇɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɚɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧ-
ɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
P
R
ɤɚɤ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8) ɜ
ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ ɥɭɱɟɣ ɜɨɡɦɨɠɧɚ, ɥɢɲɶ ɟɫɥɢ ɜɜɟɫɬɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚ-
ɟɦɵɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ ɪɚɞɢɭɫ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
0
r
c
(
q
,
M
,
M
0
)
[2]
ɢɫɯɨ-
ɞɹ ɢɡ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
arccos
0
q
r
–
k
0
q
0
sgn
M M
1/ 2
0
0
( )
k q
g t dt
M
M
³
= arccos
0
0
, ,
q
r q
M M
c
–
0
M M
,
(10)
ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (8) ɤ ɜɢɞɭ (9), ɡɚɦɟɧɢɜ ɜ ɧɟɦ ɢɧ-
ɬɟɝɪɚɥɶɧɵɣ ɱɥɟɧ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɢɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (10). ɍɩɪɨɫɬɢɜ ɢɧɬɟɝ-
ɪɚɥɶɧɵɣ ɱɥɟɧ ɜ ɷɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɨɪɹɞɤɚ
O
((
k
0
G
)
2
,
ɝɞɟ
G
—
ɬɨɥɳɢɧɚ ɫɥɨɹ
(
ɡɞɟɫɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɨɰɟɧɤɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
2
2 2
0
1
a
k q
§ ·
¨ ¸
© ¹
ɢ
q
!
a
),
ɩɨɥɭɱɢɦ
0
0
1
2
0
0
0
0
2
2
0
0
sgn
( , , )
1
( )
.
4
q
q
r q
q
g t dt
r
r
r
k q
M
M
M M
M M
ª
º
«
»
c
|
«
»
¬
¼
³
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɪɭɝɨɜɵɯ ɝɪɚɧɢɰ ɤɚɤ ɩɨɤɪɵɬɢɹ, ɬɚɤ ɢ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɰɢ-
ɥɢɧɞɪɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
0
0
( , , )
r q
M M
c
ɟɳɟ ɛɨɥɟɟ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ, ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ