ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
47
УДК 537.86:517.958:519.111.8
В. Ф. А п е л ь ц и н
ОПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ МАЛОГО СМЕЩЕНИЯ
НАБЛЮДАЕМОГО ПОЛОЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА
ИЗЛУЧЕНИЯ, ПОЛУЧЕННЫЙ МАТЕМАТИЧЕС-
КИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ ЗАДАЧИ ВЫСОКО-
ЧАСТОТНОГО РАССЕЯНИЯ
Приведена схема проекционного метода построения решения
плоской краевой задачи рассеяния Е-поляризованной электромаг-
нитной волны на металлическом цилиндре
,
покрытом тонким
слоем диэлектрика. В качестве базиса метода использованы ци-
линдрические функции радиальной координаты комплексного ин-
декса
,
удовлетворяющие краевому условию Дирихле на поверхно-
сти цилиндра. В асимптотическом приближении для высоких ча-
стот получено явное решение в виде обобщенных рядов Ватсона.
Выделение из полученного решения в освещенной области оптиче-
ского интеграла
,
приближенно вычисляемого методом перевала
,
приводит к необходимости введения эффективного положения
точечного источника возбуждения
,
отличного от его истинного
положения. Наличие малого смещения этого положения под-
тверждается простейшим экспериментом с лазерной указкой.
E-mail:
vapeltsin@hotmail.com
Ключевые слова
:
высокочастотная асимптотика, проекционный ме-
тод, ряд Ватсона, геометрическая оптика, оптический эффект, экс-
периментальное подтверждение.
В случае плоской задачи возбуждения полем точечного источни-
ка кругового идеально проводящего цилиндра радиусом
a
,
покрытого
тонким слоем однородного диэлектрика с внешней границей
r =
=
(
),
высокочастотное асимптотическое решение, приводящее к
обобщенному ряду Ватсона [1], может быть получено в рамках про-
екционного обобщения метода Зоммерфельда [2]. Математическая
постановка задачи имеет вид
,
( , )
r
u r
+
k
2
(
r
,
)
,
u r
=
r
1
(
r
–
r
0
)
(
–
0
)
для
r
a
,
(1)
где
2
2
2
0 0
2
при
( );
( , )
при
( );
r
k
k r
a r
 
 
 
 
 

 
( )
( )
( , ) 0;
0.
r
r
u
u a
u
n
 
 
 
 
 
(2)