Page 4 - Г.С. Садыхов, О.В. Елисеева, И.А. Бабаев - Средняя наработка до критического отказа техногенно-опасного объекта: предельные и непараметрические оценки

ISSN 1812-3368. ȼɟɫɬɧɢɤ ɆȽɌɍ ɢɦ. ɇ.ɗ. Ȼɚɭɦɚɧɚ. ɋɟɪ. «ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɧɚɭɤɢ». 2012 40
ɇɢɠɧɢɟ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ( )
l ȡ lj . 1. ɉɪɢ
0 W W ! ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɨɰɟɧɤɚ:
0 ( ) ( )
l l U W U W ! . (9)
ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (7) ɩɨɥɨɠɢ-
ɬɟɥɶɧɚ, ɬɨ ( ) 0.
l U W
W
w !
w ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ( )l U W ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ W
ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɪɚɫɬɟɬ, ɨɬɤɭɞɚ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɨɰɟɧɤɚ (9).
Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɡɧɚɹ ɨɰɟɧɤɭ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ( )l U W ɞɥɹ ɛɨɥɟɟ ɪɚɧɧɟ-
ɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɜɪɟɦɟɧɢ 0 , W ɦɨɠɧɨ ɷɤɫɬɪɚɩɨɥɢɪɨɜɚɬɶ ɟɟ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɩɨɡɞɧɢɣ
ɫɪɨɤ.
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɢɡ ɨɰɟɧɤɢ (9) ɩɪɢ 0 W ! ɢɦɟɟɦ
( ) (0),
l l U W U !
ɝɞɟ (0)l U — ɫɪɟɞɧɹɹ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɚɹ ɧɚɪɚɛɨɬɤɚ ɌɈɈ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ ɜɪɟɦɟɧɢ
(0, ) :l
0
(0) ( ) .
l
l P t dt U ³
2. Ⱦɥɹ ɥɸɛɨɣ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ 0 l l! ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ
ɨɰɟɧɤɚ:
0 ( ) ( ).
l l U W U W ! (10)
Ɉɰɟɧɤɚ (10) ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (3).
Ɉɰɟɧɤɢ (9) ɢ (10) ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɧɢ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢ-
ɜɵ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɪɚɛɨɬɨɤ ɞɨ ɨɬɤɚɡɚ.
ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɢ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ( )l ȡ lj .
1. ɋɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
lim ( ) ( ),
l
l
R U W W W
of
ɝɞɟ ( )R W ] W ] W ! — ɫɪɟɞɧɢɣ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɣ ɪɟɫɭɪɫ ɨɛɴɟɤɬɚ
ɫɜɟɪɯ ɜɪɟɦɟɧɢ , W ɪɚɜɧɵɣ [1]:
1
( ) ( ) .
( )
R P t dt
P W
W
W
f
³ (11)