ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
146
sin
cos π
π
( )
,
cos
sin 2
2
mn
m
n
mn
A U
m
n
Z
m
g z
B V
 
 
 
 
 
 

(1)
где
A
mn
,
B
mn
—
постоянные коэффициенты;
γ
—
поперечное волновое
число,
γ
2
= k
2
–
g
n
2
;
k —
волновое число в среде с параметрами
ε
a
,
μ
а
(
абсолютные значения диэлектриче-
ской и магнитной проницаемости
среды между пластинами, соответ-
ственно),
;
a a
k
  
m, g
n
—
соб-
ственные значения, определяемые
из условия периодичности по коор-
динате
φ
и граничных условий на
внутренних поверхностях пластин
волновода:
m
—
целые числа, вклю-
чая 0 для волн магнитного типа и
m
≠
0
для волн электрического типа,
g
n
=
nπ / h
—
собственные значения
радиального волновода высотой
h
;
n
—
целые числа, включая 0 для
волн электрического типа и
n
≠
0
для волн магнитного типа.
Функции
Z
m
(
γρ
)
удовлетворяют
цилиндрическому уравнению Бес-
селя. Для того чтобы удовлетворить
условию ограниченности поля при
γρ
→
0,
радиальную зависимость
Z
m
(
γρ
)
необходимо представить в
виде функции Бесселя 1-го рода
m
-
го порядка
J
m
(
γρ
),
а чтобы удовле-
творить условию излучения при
γρ
→
∞
необходимо
Z
m
(
γρ
)
предста-
вить в виде функции Ханкеля 2-го рода
m
-
го порядка
(2)
m
H
(
γρ
) (
вре-
менная зависимость exp
(
iωt),
рассматриваются прямые волны). В пе-
реходной области необходимо дополнительное исследование.
Если представить
( )
( ) /
m
m
Z
R



,
то от уравнения Бесселя
для
Z
m
(
γρ
)
для функции
R
m
(
γρ
)
можно перейти к уравнению вида
2
2
2
2
( )
0, 25
1
( ) 0.
( )
( )
m
m
d R
m
R
d
 




(2)
В точке поворота
2
кр
( )
0, 25
m
 


этого дифференциаль-
ного уравнения меняется характер решения так, что при
γρ
< (
γρ
)
кр
Рис. 1. Структура радиальной ли-
нии передачи:
а
—
линия с диэлектрическим за-
полнением;
б
—
положение крити-
ческих сечений; * — сторонний ис-
точник электромагнитного поля