122
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Примем следующие обозначения:
( )
,
если
0, ;
1,
если
;
i
i
i
i
t
t
X
t
τ
τ
τ
∈
⎧
=
⎨
=
⎩
0
i
a
=
,
1
i
b
=
при
1, 2,...,
i
n
=
.
Тогда, согласно (6), имеем
1
1
ˆ ( ).
n
i
n
i
X Y t
n
=
=
∑
(17)
Для определения величины
μ
воспользуемся теоремой 2, соглас-
но которой
( ).
Y t
μ
=
(18)
Поскольку
(
)
1
,
n
i
i
i
b a n
=
− =
∑
подставляя соотношения (17) и (18) в
неравенство (16), получаем
(
)
(
)
2
ˆ Pr ( ) ( )
exp 2 .
n
Y t Y t
n
ε
ε
− ≥ ≤ −
Следовательно,
(
)
(
)
2
ˆ Pr ( ) ( )
1
exp 2 ,
n
Y t Y t
n
ε
ε
− < > − −
откуда находим
(
)
(
)
2
ˆ
Pr ( )
( )
1
exp 2 .
n
Y t Y t
n
ε
ε
> − > − −
(19)
Поскольку число
0
ε
>
произвольное, выберем его из следующе-
го условия:
(
)
2
1
exp 2
,
n p
ε
− − =
(20)
где
p
—
заданная доверительная вероятность,
0 1
p
< <
.
Решая уравнение (20), находим
(
)
ln 1
.
2
p
n
ε
− −
=
Следовательно, согласно соотношениям (19) и (20), имеем
(
)
Pr ( )
( )
,
n
Y t Y t
p
>
>
где значение
( )
n
Y t
определено формулой (15), что и доказывает тео-
рему 3.