ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
95
Суммарные выплаты из страхового фонда для компаний, входя-
щих в
i
-
е объединение страховщиков, в этом случае можно записать в
виде
=1
= ,
i
i
i j
j
U u
ν
∑
1, 2.
i
=
Аналогично суммарные выплаты из объединенного страхового
фонда для всех компаний
1 2
= + .
U U U
Условие разорения фондов имеет вид
=1
=1
=
> Π .
i
i
i
i j
i
i j
j
j
R u Q
ν
ν
⎧
⎫
⎨
⎬
⎩
⎭
∑ ∑
Коэффициент
i
Q
здесь зависит от размера ФКВ, т. е. накоплен-
ных в нем средств за предшествующее время его функционирования.
Для этого коэффициента справедливы те же замечания, что и для
.
i
k
Обычно
,
i
Q
δ
≥
однако в случае стихийных бедствий это условие
может нарушиться.
Для определения вероятности разорения фонда необходимо знать
распределение случайной величины
.
i
U
При выполнении предполо-
жений, приведенных выше, по центральной предельной теореме
[1, 2]
распределение
i
U
можно приближенно считать нормальным,
независимо от распределения слагаемых
.
i j
u
По этой причине для
нахождения вероятности разорения вычислим математическое ожи-
дание и дисперсию
.
i j
u
Утверждение.
Пусть случайная величина
ξ
имеет плотность
распределения
( ).
f x
Положим
max (0,
),
i
i
η
ξ θ
=
−
где
i
θ
—
констан-
та. Тогда математическое ожидание (среднее)
М
и дисперсия
D
слу-
чайных величин определяются следующими выражениями.
А. Если
1 ( )
exp
,
0,
x
f x
x
θ
θ
⎛ ⎞
=
− ≥
⎜ ⎟
⎝ ⎠
то
0
1
1
(
)
exp
exp
exp
;
i
i
i
i
i
y
x
M x
dx
y
dy
θ
θ
θ
η
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
∞
∞
+
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= −
− =
−
=
−
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
∫
∫
(1)
2
2
1
(
)
exp
(
)
i
i
i
i
x
D x
dx M
θ
η
θ
δ
θ
θ
∞
⎛ ⎞
= −
− −
=
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫