84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
УДК 519.718
Л.Г. Ветров, А.Л. Сунчалина
О КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ НАРАБОТКАМИ
ИЗДЕЛИЙ, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ
В ЦИКЛИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ
Найдена верхняя граница коэффициента корреляции для двумер-
ных дискретных моделей, допускающих билинейное разложение по
системам ортогональных многочленов. Численными методами
показана достижимость верхней границы для ряда конкретных
распределений.
E-mail:
lvetrov@mail.ru
Ключевые слова
:
дискретные распределения, коэффициент корреля-
ции, ортогональные многочлены, регрессия.
Наработка изделия, функционирующего в циклическом режиме,
описывается дискретной целочисленной случайной величиной —
числом циклов до отказа изделия. Одним из важнейших вопросов
теории форсированных испытаний является вопрос о взаимной зави-
симости наработок одного и того же изделия в различных режимах
функционирования. Естественно предположить, что вид распределе-
ния при переходе в новый режим функционирования не меняется, а
меняются только параметры распределения. Основной характеристи-
кой, описывающей взаимосвязь наработок изделия в двух режимах,
является коэффициент корреляции. Для непрерывных распределений
(
нормальное, экспоненциальное и др.) при любых значениях пара-
метров коэффициент корреляции может достигать единицы (линей-
ная зависимость между наработками), но для гамма-распределения
или для распределения Вейбулла с разными параметрами формы его
значение строго меньше единицы. Для случайных величин, прини-
мающих целочисленные значения, коэффициент корреляции всегда
меньше единицы, за исключением совпадающих распределений. В
связи с этим возникает вопрос о верхней границе для коэффициента
корреляции между наработками изделия в различных циклических
режимах.
Билинейные разложения и корреляция.
Пусть наработки изде-
лия в двух режимах описываются парой дискретных случайных ве-
личин
(
)
1 2
,
,
ξ ξ
принимающих целые неотрицательные значения с за-
данными вероятностями
( )
(
),
1, 2,
0,1, 2,...
i
i
k
k i
k
ψ
Ρ ξ
= =
=
=
(1)
Рассмотрим последовательность многочленов
( )
,
{
,
0,1, ...},
i n
g x n
=
получающуюся из последовательности { ,
0,1,...}
n
x n
=
процессом ор-