ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
67
УДК 519.718
М.А. Ермолаева
ИССЛЕДОВАНИЕ МИНИМАКСНЫХ ОЦЕНОК
ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ КОКСА — ЛЕМАНА
МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
С помощью статистического моделирования исследована точ-
ность оценок параметров степенной модели Кокса — Лемана.
Разработан метод, основанный на минимизации статистики ти-
па Кифера — Гихмана.
E-mail:
ermolaevama@yandex.ru
Ключевые слова:
непараметрические методы, степенная модель
Кокса — Лемана, критерий типа Колмогорова — Смирнова, точные
и асимптотические распределения статистик, метод Монте-Карло.
Оценивание связей между функциями распределения различных
совокупностей является одной из основных задач прикладной мате-
матической статистики. Все большее распространение получают ме-
тоды оценки непараметрической регрессии, основанные на моделях
Кокса — Лемана [1]. Суть их заключается в анализе степенных свя-
зей между функциями распределения или функциями надежности
наработок изделий в разных режимах. В 1983 г. В.И. Тимониным [2]
была предложена статистика типа Колмогорова — Смирнова для
проверки гипотезы
[
]
0
: ( )
( ) ,
k
H F t
G t
=
(1)
где
( )
F t
,
( )
G t
—
функции распределения двух совокупностей.
Однако на практике часто необходимо проверить наличие сте-
пенной зависимости функций распределения наработок до отказа для
нескольких режимов, т. е. для многовыборочного случая.
Пусть
(
)
1
, ,
i
i
i
i
n
ξ
ξ
ξ
=
…
—
наработки до отказа в режиме
,
i
ε
1, ;
i
q
=
1
.
q
i
i
n n
=
=
∑
Таким образом, обобщением гипотезы (1) на много-
выборочный случай является гипотеза
1
0 1
:
( ) ...
( ).
q
k
k
q
H F t
F t
= =
(2)
Без ограничения общности можно считать, что
1
1,
k
=
1 2
.
q
k k
k
≤ ≤ ≤
…
В случае
1
i
k
=
для любого
i
гипотеза является
классической гипотезой однородности.