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ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
(
)
(
)
1
1
1
1
1
;
1
u
f B p p
A u
A
⎡
⎤
=
+ − − +
⎣
⎦
−
(
)
(
)
2
1
1
1
1
;
1
v
f C p p
A v
A
⎡
⎤
=
+ − − +
⎣
⎦
−
(
)
(
)
(
)
3
1
1
1
1
1
.
1
f F u u G v v
A
A
ρ
ρ
⎡
⎤
=
+ − + − − +
⎣
⎦
−
На границе расчетной области, где определяется вектор
Х
,
долж-
ны выполняться условия Ренкина — Гюгонио на ударной волне:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
;
;
;
1
2
1
1 .
2
1
v v
V D V D
p V D V p
V D V
V V D
pV pD
V
V D
p V p D
τ
τ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
ρ
ρ
ρ
ρ
γ
ρ
γ
γ
γ
ρ
γ
γ
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞ ∞
∞
∞
∞
=
− =
−
+ − = +
−
−
+
− =
−
=
−
+
−
−
Здесь
D
—
скорость перемещения ударной волны по направлению к
нормали.
В сферической системе координат
2
2
1 ;
1
1
y
y
y
F
V u
v
F
F
υ
=
+
+
+
2
2
1 ;
1
1
y
y
y
F
V u
v
F
F
τ
=
+
+
+
2
2
.
t
y
FF D
F F
=
+
Система уравнений на ударной волне будет следующей:
;
y
y
uF v u F v
∞ ∞
+ = +
(
)
(
)
;
y
t
y
t
u vF F
u v F F
ρ
ρ
∞ ∞ ∞
− + + = − + +
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
2,
2,
1
1
;
y
y
t
y
y
y
t
y
p f
u vF F u vF
p f
u v F F u v F
ρ
ρ
∞
∞ ∞ ∞
∞ ∞
+ + − + + − + =
= + + − + + − +
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
1
1
2
1
y
t
y
y
y
t
p
u vF F u vF
F u vF F
ρ
γ
γ
⎡
⎤
− + + − + +
+
− + + =
⎣
⎦
−
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
1
2
1
;
1
y
t
y
y
y
t
u v F F u vF
p
F u v F F
ρ
γ
γ
∞ ∞ ∞
∞
∞
∞ ∞
= − + + − + +
⎡
⎤
+
+
− + +
⎣
⎦
−
g p v u
= + +
3
2
1
μ
μ
μ
.