18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
УДК 517.977, 519.626
А.А. Гурченков
УПРАВЛЕНИЕ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ТВЕРДЫМИ
ТЕЛАМИ С ЖИДКИМ НАПОЛНЕНИЕМ
Рассмотрен ряд моделей оптимального управления на основании
интегральной зависимости угловой скорости возмущенного дви-
жения твердого тела с жидким наполнением от момента внеш-
них сил. Показана ее эквивалентность системе дифференциаль-
ных уравнений, позволяющая использование формализма Гамиль-
тона — Понтрягина для анализа задач оптимального управления.
Зависимость непосредственно применима при использовании
принципа оптимальности Беллмана.
E-mail:
challenge2005@mail.ru
Ключевые слова:
оптимальное управление, возмущенное движение,
принцип максимума, множества достижимости.
Задачи стабилизации и управления движением ротора с поло-
стью, содержащей жидкость, актуальны в силу многочисленных тех-
нических приложений. Они возникают в теории движения самолетов,
кораблей и спутников; при изучении динамики космических аппара-
тов, а также при проектировании быстровращающихся роторов и ги-
роскопов.
В работах [1—3] найдена аналитическая зависимость угловой
скорости возмущенного движения вращающегося твердого тела с по-
лостью, целиком заполненной как идеальной, так и вязкой жидко-
стью, от момента внешних сил. Внешнее воздействие при этом рас-
сматривается как управляющий момент. Таким образом, появляется
возможность анализа различных классов задач оптимального управ-
ления, примеры из которых представлены в данной работе.
Постановка задачи.
В работах [1—3] исследовано возмущенное
относительно стационарного вращения движение твердого тела с по-
лостью, целиком заполненной идеальной или вязкой несжимаемой
жидкостью, в поле массовых сил. Исходные уравнения линеаризуют
относительно равномерного вращения, когда движение тела с жидко-
стью относительно центра инерции представляет собой равномерное
вращение всей системы как твердого тела относительно оси враще-
ния с постоянной угловой скоростью. Параметры возмущенного
движения считают малыми. Полученные таким образом линеаризо-
ванные уравнения позволяют решать две задачи, причем независимо.
Одна из них — задача динамики твердого тела, которая в общем слу-
чае представляет собой задачу Коши для бесконечной системы инте-
гродифференциальных уравнений, вторая — гидродинамическая —