ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
135
значения компоненты
2
x
на внешнем контуре, полученные в резуль-
тате первого и второго интегрирований соответственно. Затем после
интегрирования уравнений (4) с такими граничными условиями
1
( ) 0,
x k
=
2
( )
( ),
r
x k N k
=
определим значения радиальных, а исполь-
зуя выражение (2) — окружных распределенных сил.
Далее последовательно определеним непосредственно прогибы
пластины на основе решения краевой задачи с использованием урав-
нения (7) и граничных условий (9). Для этого необходимо, принимая
{ }
D
=
(
)
т
0, 0, 0, 0 ,
дважды проинтегрировать уравнение (7) с гранич-
ными условиями вида
0
0
0
0
0
0
{ }
, { }
.
1
0
0
1
Y
Y
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
=
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Третий раз следует проводить интегрирование, учитывая, что в
уравнении (13) { }
D
=
т
(0, 0, 0,
)
h k
k q r
−
и при граничном условии
{ }
Y
=
(
)
т
0, 0, 0, 0 .
После определения вектора констант из уравнения,
составленного таким образом, согласно методу НП, еще раз проин-
тегрировав неоднородное дифференциальное уравнение (7) при
найденных граничных условиях, получим решение вида
{ } { } [ ]{ }
y Z Y C
= +
.
В ходе проведения указанной процедуры решения искомые силовые
факторы на внутреннем контуре диска равны найденным константам
3 4
,
:
C C
1
3
( )
;
d
M k C
d
= =
2
4
( )
,
d
V k C
d
= =
где
3 2
3 3
3 2
3 2
1
3 4
4 3
3 2
4 4
1
3
3
3
1
3
1
3
2
3
4
4
3
1
3
4
4
1 2
3 3
1 3 1 2
3 4 4 3
1 2
4 4
(
)
(
)
(
) ;
(
)
(
)
(
)
(
);
(
)
.
y y
d
y y
y y
y y
y y
d
y y y y
y y
y y
d
y y y y
y y
−
=
= − − −
−
−
=
= − − −
−
=
= −
Значения прогибов и внутренних силовых факторов диска,
найденные с учетом и без учета его растяжения, приведены ниже: