96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
оказываются «развязанными» [16]. Влияние жидкости сказывается
только на изменении реакции неподвижной точки.
Движение жидкости в цилиндрической полости.
Пусть твер-
дое тело, имеющее коаксиальную цилиндрическую полость, частич-
но заполненную стратифицированной жидкостью, высотой 2
п
дви-
жется в невозмущенном состоянии параллельно вектору градиента
массовых и инерционных сил, обладающих суммарно-потенциальной
функцией
0
5
.
U JX
= −
В невозмущенном движении свободная по-
верхность жидкости перпендикулярна вектору
0
,
U
∇
и плотность
жидкости в невозмущенном движении изменяется по закону
(
)
*
0 0
3
1
.
x
ρ
ρ
β
= −
Определим сначала движение жидкости в цилин-
дрической полости при возмущенном движении твердого тела. Затем
оценим
влияние подвижной жидкости на инерционные характери-
стики системы тело—жидкость. Пусть в возмущенном движении
твердое тело вращается с угловой скоростью
Ω
вокруг неподвижной
точки
,
O
находящейся на расстоянии
с
от середины столба невозму-
щенной жидкости в цилиндре.
Краевые задачи для определения обобщенных потенциалов неод-
нородной жидкости в системе координат
1 1 1
Ox y z
имеют вид
(
)
(
)
2
2
2
2
1
0
в области ,
0
на границе ,
j
j
j
j
s
L
S
x
∂
Δ +
=
⋅ ⋅ Δ − × =
∂
ϕ
ϕ
τ
ϕ
n
l r
(20)
где
2
0
2
2
2
2
*
0 3
2
1 0 0
1
,
;
0 1 0 ,
0 0
d
s
N
g L
N
dx
s
⎧
⎫
⎪
⎪
=
= −
= ⎨
⎬
+
⎪
⎪
⎩
⎭
λ
ρ
λ
ρ
а граничное условие на свободной невозмущенной поверхности Σ,
т. е. при
3
,
x c h
= +
запишем как
(
)
2 2
3
3
0.
g
j
j
j
N
x
ϕ
λ ϕ
∂
+
+ − × =
∂
l l r
(21)
Найдем обобщенный потенциал в виде
(
)
1 1
3
3
, ,
sin ,
F r x x r
ϕ
η
η
=
−
где функция
(
)
1
3
, ,
F r x
η
—
решение следующей задачи:
2
1
1
2 2
3
0,
N F
F
N
x
λ
∂
Δ −
=
+ ∂