86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
УДК 531.38
А. Н. Т е м н о в , А й Ми н В и н
О ДВИЖЕНИИ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ
ЖИДКОСТИ В ПОЛОСТИ ПОДВИЖНОГО
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Поставлены задачи о малых движениях несжимаемой стратифици-
рованной жидкости, полностью или частично заполняющей произ-
вольную полость подвижного твердого тела и приведены решения
для полостей эллиптической, сферической и цилиндрической форм.
E-mail:
ayeminwin84@gmail.com
Ключевые слова
:
криогенная жидкость, обобщенные потенциалы, мо-
мент инерции.
Движение твердого тела, имеющего полость, полностью запол-
ненную однородной несжимаемой жидкостью, исследовали многие
ученые [1—4]. Вновь интерес к этой проблеме возник с развитием
ракетно-космической техники, о чем свидетельствуют работы [5—8],
посвященные движениям твердых тел, имеющих полости, частично
заполненные однородной несжимаемой жидкостью.
Дальнейшее освоение космического пространства невозможно
без создания орбитальных заправочных станций. Новая американская
программа освоения космического пространства планирует доставку
криогенного топлива на специально созданные орбитальные запра-
вочные станции. Все криогенные жидкости характеризуются разно-
родностью плотности и температуры, наблюдаемой во всех режимах
хранения и эксплуатации. В результате конвективного перемешива-
ния в резервуаре с криогенной жидкостью образуется слой, в кото-
ром имеется значительной градиент плотности и температуры в вер-
тикальном направлении. Такую криогенную жидкость в научной ли-
тературе обычно называют стратифицированной жидкостью.
В настоящей работе рассмотрены вопросы взаимодействия крио-
генной идеальной несжимаемой жидкости и полости подвижного
твердого тела, совершающего малые движения. Показано, что гидро-
динамическое воздействие стратифицированной жидкости создается
конечным числом парциальных движений жидкости в эллипсоидаль-
ной и сферической полостях, а в случае цилиндрической полости —
счетным множеством парциальных движений, определяемых страти-
фикацией жидкости.
Постановка задачи. Линейные уравнения возмущенного дви-
жения.
Рассмотрим адиабатическое движение жидкости в полости
твердого тела, совершающего движение с угловой скоростью
( )
t
ω
и
ускорением
0
.
a
Известно [9], что движение идеальной жидкости в
системе координат
1 2 3
,
Оx x x
жестко скрепленной с твердым телом,
описывается следующими уравнениями: