44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
УДК 519.6:532.529.5
В.Д. С у л и м о в, П.М. Шк а п о в
МЕТОДОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ
ЗАДАЧ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
И ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рассмотрены задачи оптимизации механических и гидромеханических
систем с непрерывными не всюду дифференцируемыми многоэкстре-
мальными критериями в скалярной и векторной постановках. Глобаль-
ные решения для частных критериев определены с использованием новых
гибридных алгоритмов, объединяющих алгоритм Метрополиса при ска-
нировании пространства переменных и детерминированные методы ло-
кального поиска. Алгоритмы векторной оптимизации генерируют мно-
жество недоминируемых решений, аппроксимирующих фронт Парето.
Предложенные гибридные алгоритмы можно использовать в системах
вычислительной диагностики, оптимальном проектировании, управле-
нии сложными системами.
E-mail:
spm@bmstu.ru
Ключевые слова
:
глобальная оптимизация, критериальная функция,
условие Липшица, сглаживающая аппроксимация, многокритериальная
оптимизация, фронт Парето, гибридный алгоритм.
Летательные аппараты, реакторные установки АЭС и другие со-
временные изделия области высоких технологий включают в себя
механические и гидромеханические системы различного назначения.
Создание, отработка и последующая эксплуатация этих систем свя-
заны с поиском решения двух типов экстремальных задач — оптими-
зации и диагностики. Задачи первого типа возникают при выборе оп-
тимальных параметров систем, а также для реализации оптимального
управления системой или процессом. Для обеспечения безопасной и
эффективной эксплуатации требуется решать задачи второго типа:
коррекции математических моделей и диагностирования систем по
результатам косвенных измерений. Входными данными для задач ди-
агностирования являются результаты экспериментального определе-
ния некоторых характеристик системы или процесса, например
регистрируемые параметры колебательных и ударных процессов.
К искомым данным относятся такие характеристики, как коэффици-
енты уравнений расчетной динамической модели, граничные усло-
вия, геометрические и др. В задачах этого типа необходимо учиты-
вать недифференцируемость и многоэкстремальность критериальных
функций ввиду наличия кратных частот и неполноты информации,
полученной при измерениях. Значительная трудоемкость решения
обратных спектральных задач обусловлена их некорректностью, ко-
торая чаще всего проявляется в неустойчивости решения относи-
тельно погрешностей входных данных.
Оптимизационное исследование сложных объектов основано на
разработке и последующем уточнении их математических моде-