104
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Очевидно, что при сверлении при подачах, находящихся в диапа-
зоне значений
0
0, 01
0,5
s
≤ ≤
мм/об, условие (11) будет выполняться
только при колебаниях стебля сверла со значительными прогибами.
Этих прогибов можем достичь, если подберем технологические и
жесткостные параметры системы таким образом, что она окажется в
зоне параметрического резонанса в системе параметров
(
)
0
,
,
v
A
ω
где
v
ω
и
0
A
—
частота и амплитуда колебаний промежуточной опоры
соответственно. Для того чтобы на одном обороте заготовки уклады-
валось нецелое число колебаний режущей кромки и сдвиг фаз был
максимален, необходимо выполнение равенства
0
1, 5 ,
v
ω
ω
=
где
v
ω
—
частота колебаний промежуточной опоры;
0
ω
—
частота
вращения заготовки. Для удовлетворения условию нахождения в зоне
параметрического резонанса можно выбрать длину стебля сверла так,
чтобы при осевой силе, вычисляемой в случае использования дробно-
рационального закона резания по формуле
(
)
2
0
0
0
0
0
,
1
c
s h r s h
P P k h
s h
∗
∗
∗
∗
+
= =
+
выполнялось равенство
1
2 ,
v
p
ω
=
где
1
p
—
первая собственная частота колебаний стержня.
Главная зона параметрического резонанса вблизи удвоенной пер-
вой собственной частоты колебаний стебля сверла (рис. 4) получена
численным исследованием однородной части линейной системы
дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (5)
на плоскости параметров
(
)
0
,
Ω
A
согласно теории Флоке — Ляпуно-
ва [11—13]. Точка на рис. 4 соответствует положению системы в
начальный момент непрерывного сверления.
Эволюция толщины срезаемого слоя, полученной при численном
интегрировании системы уравнений (5, 6, 9—11) изображена на
рис. 5. Несмотря на то что система первоначально находится в зоне
параметрического резонанса, наблюдается стабилизация движения
системы ввиду появления сильного нелинейного воздействия со сто-
роны сил резания, поскольку толщина снимаемого слоя становится
нелинейной кусочно-непрерывной функцией времени (см. рис. 5), и
условия параметрического резонанса нарушаются.