42
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
Насос спроектирован на работу в оптимальном режиме, при этом
статическая составляющая
st
F
G
гидродинамической силы
h
F
G
имеет
минимальное значение. При уходе с оптимального режима ее значе-
ние увеличивается.
Уравнение движения рассматриваемой расчетной схемы имеет
вид
(
)
( )
( )
, ,
t
+ + + = +
Mx D H x Kx F R x x
(9)
где
T
1
{ ,..., , ,
,
,...,
}
k k xk yk
yn
u u v
ϕ ϕ
ϕ
=
x
—
вектор узловых перемещений;
M
—
матрица масс модели;
K
—
матрица жесткости модели;
H
—
матрица гироскопических сил;
α
=
D K
—
матрица сил диссипации;
( )
t
F
—
вектор узловых сил модели;
( )
,
R x x
—
вектор нелинейных
реакций подшипников и щелевых уплотнений. Матрицу диссипации
α
=
D K
принимаем пропорциональной матрице жесткостей. Коэф-
фициент пропорциональности
α
выбираем из условия равенства ло-
гарифмического декремента затухания 0,2 [3].
В нормальной форме Коши система (9) имеет следующий вид:
( )
( )
( ) ( )
(
)
,
,
,
t
t
t
t
t
=
+
1
q Aq A f q q
(10)
где
{ }
T
,
=
q x x
—
вектор фазовых переменных;
A
—
матрица линей-
ного дифференциального оператора;
1
A
—
вспомогательная матри-
ца;
( )
t
f
—
вектор правых частей системы.
Здесь матрица дифференциального оператора
1
1
,
q
q
n
n
ζ
−
−
⎡
⎤
=
⎢
⎥
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
O I
A
M K M D
(11)
где
j
I
—
единичная матрица размерности
j j
×
;
j
O
—
нулевая мат-
рица размерности
j j
×
;
q
n
—
число фазовых переменных;
вспомогательная матрица
1
;
q
q
q
n
n
n
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
1
O O
A =
O M
(12)
вектор правых частей
( )
( )
( )
,
,
q
n
t
t
⎧
⎫
⎪
⎪
⎨
⎬
+
⎪
⎪
⎩
⎭
0
f =
F R x x
(13)
где
j
0
—
нулевой вектор размерности
j
.