40
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
сти появления технологических погрешностей, расцентровку в щеле-
вых уплотнениях можно привести к некоторому начальному смеще-
нию
0
W
r
G
центра симметрии рабочего колеса по отношению к центру
вращения и начальному повороту на малые углы
0
x
ϕ
и
0
y
ϕ
вокруг по-
перечных осей
X
и
Y
соответственно. При этом в исходной конфигу-
рации возникают расцентровки
0
SR
e
G
и
0
SL
e
G
в правом и левом ЩУ соот-
ветственно.
При наличии технологических погрешностей вычисляем векторы
полной расцентровки
L
δ
G
и
R
δ
G
в левом и правом ЩУ как сумму рас-
центровок, связанных с перемещением
W
r
G
и поворотом
W
φ
G
рабочего
колеса, с начальными векторами расцентровок
0
SR
e
G
и
0
SL
e
G
,
поверну-
тыми в актуальную конфигурацию с помощью тензора поворота
(
)
1
t
ω
L k
G
.
Векторы имеют вид
(
) (
)
(
) (
)
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
;
,
L W G W
W G W
R W G W
W G W
L
t
L
L
t
L
ω
ω
= −
× +
⋅
−
×
= +
× +
⋅
+
×
δ r
φ k L k r
φ k
δ r
φ k L k r
φ k
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
(6)
где
k
G
—
орт оси
Z
;
1
G
L
—
расстояние от центра симметрии колеса до
середины уплотнения.
Выражение для тензора поворота
(
)
1
t
ω
L k
G
имеет следующий
вид [9]:
(
)
(
)
1
cos ( )
1
cos ( )
sin ( )
.
t
t
t
t
ω
ω
ω
ω
=
+ −
+
×
L k
E
kk
E k
G
G G
G
(7)
При вычислении реакций ЩУ с учетом технологических погреш-
ностей в формулах (4) следует использовать выражения (6).
Поскольку щелевых уплотнений два, то их воздействие на колесо
приводим к суммарной силе
G
R
G
и моменту
G
M
G
,
которые вычисляем
по формулам
(
)
2
;
,
G GL GR
G G
GR GL
L
= +
= × −
R R R
M k R R
G G
G
G
G G
G
(8)
где
,
GL GR
R R
G G
—
реакция правого и левого уплотнений соответствен-
но;
2
G
L
—
расстояние от центра симметрии колеса до проекции точ-
ки приложения реакции правого уплотнения на ось
Z
(
см. рис. 5).