УДК 539.19+539.2
О. С. Е р к о в и ч, А. М. Р у ц к а я
ОБ ОДНОЗНАЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ
ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ В МЕТОДЕ
ФУНКЦИОНАЛОВ ПЛОТНОСТИ
Рассмотрен вопрос о единственности решения вариационной за-
дачи в методе функционалов плотности для квантовых нереля-
тивистских систем многих частиц и о формировании критериев,
позволяющих сделать вывод о достоверности полученных резуль-
татов. Показано, что используемый на практике критерий — хо-
рошее согласие теоретических и экспериментально определяемых
значений полной энергии системы — не может выступать в этом
качестве. Во всяком случае, его можно принимать только как вспо-
могательный, но не как основной критерий. Оценить истинность
полученных вариационным методом результатов можно после про-
ведения дополнительных исследований.
E-mail:
erkovitch@mail.ru
Ключевые слова
:
метод функционалов плотности, нерелятивистские
ферми-системы, собственные значения, вариационные методы.
Системы, состоящие из большого числа взаимодействующих нере-
лятивистских ферми-частиц, оказываются основным объектом изуче-
ния в различных разделах физики. Одним из наиболее активно разви-
вающихся методов исследования таких систем является метод функ-
ционалов плотности [1]. При реализации численных расчетов в рамках
этого метода рано или поздно возникает вопрос о единственности по-
лученного решения и о формировании критериев, позволяющих сде-
лать вывод о достоверности полученных результатов.
В настоящее время в качестве основного критерия достоверности
численных результатов и корректности применяемого метода выступа-
ет сопоставление энергетических характеристик системы, полученных
в рамках применяемого теоретического подхода, и их же эксперимен-
тальных значений. Особую важность приобретает ответ на вопрос о
единственности основного состояния системы (т.е. о наличии выро-
ждения), а также о существовании множества функционалов полной
энергии основного состояния данной системы и множества решений
задачи об экстремуме таких функционалов. Последний вопрос подни-
мается в частности в работе [2].
Рассматривая задачу на определение собственных функций и соб-
ственных значений гамильтониана
H N
-
частичной нерелятивистской
системы взаимодействующих фермионов
H
|
ψ
i
=
E
gs
|
ψ
i
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
125