УДК 536.75
А. Н. М о р о з о в
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТЕЙ
БРОУНОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ В СРЕДЕ
С ФЛУКТУИРУЮЩИМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ
Получена функция распределения флуктуаций скорости броунов-
ской частицы с учетом случайных гауссовых изменений коэффици-
ента вязкого трения. Показано, что эта функция распределения в
предельных случаях совпадает с распределениями Коши и Максвел-
ла.
E-mail:
amor@mx.bmstu.ru
Ключевые слова
:
броуновское движение, флуктуации, вязкое трение.
Традиционное описание броуновского движения основывается на
использовании уравнения Ланжевена для скорости броуновской ча-
стицы и получении на его основе уравнения Фоккера – Планка для
функции распределения флуктуаций указанной скорости [1, 2]. При
таком подходе можно достаточно адекватно описывать броуновское
движение в первом приближении, но не удается учитывать флуктуа-
ции коэффициента вязкого трения [3, 4]. Эти флуктуации могут быть
учтены при применении немарковского описания броуновского дви-
жения [5, 6].
Одной из задач описания броуновского движения в среде с флукту-
ирующим коэффициентом вязкого трения является построение функ-
ции распределения флуктуаций скорости движения броуновской ча-
стицы, которая может отличаться от распределения Максвелла [7]. В
данной работе определена функция распределения скоростей броунов-
ской частицы для стационарного случая.
Рассмотрим броуновское движение частицы с учетом флуктуаций
коэффициента вязкого трения. В этом случае уравнение для одномер-
ного движения броуновской частицы можно записать в виде [8, 9]
m
dv
dt
+
mαv
+
η
(
t
)
v
=
ξ
(
t
)
+
F,
(1)
где
m
—
масса броуновской частицы;
v
—
ее скорость;
α
—
коэф-
фициент трения;
η
(
t
)
—
δ
-
коррелированный гауссовский случайный
процесс, описывающий флуктуации коэффициента трения;
ξ
(
t
)
—
δ
-
коррелированный гауссовский случайный процесс, описывающий си-
лу Ланжевена [1];
F
—
внешняя детерминированная сила. Будем счи-
тать, что средние значения случайных процессов
η
(
t
)
и
ξ
(
t
)
равны
нулю, т.е.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
39