Леннарда – Джонса (LJ), находящихся в тех же кристаллических ре-
шетках.
Детали вычислительного эксперимента.
Моделирование мето-
дами МД выполнено с помощью пакета LAMMPS [5]. В качестве мо-
дели была выбрана 3D-система частиц (
25
∙
10
3
),
парное взаимодей-
ствие между которыми описывается потенциалом Леннарда – Джонса
U
(
r
)
= 4
ε
b
r
12
−
b
r
6
!
.
Вычислительные эксперименты выполнены в системе единиц
ε
= 1
,
σ
= 1
.
Моделирование движения атомов проведено в ГЦК-
и ГПУ-решетках, которые в ходе вычислительных экспериментов
имели плотность
ρ
= 1
и температуру
T
= 0
,
1
. . .
2
,
0
с шагом в
0
,
05
единиц Леннарда – Джонса.
Для идентификации момента плавления системы на каждом шаге
моделирования рассчитывали параметр
σ
2
=
*
X
k
(
r
k
(
t
)
−
r
k
(0))
2
+
,
представляющий собой квадрат смещения частиц от их исходного по-
ложения, усредненный за время моделирования. Также выполнено по-
строение ФПР расстояний между частицами системы
p
=
p
(
r, T
)
.
Для построения ФПР расстояний методом
s
-
функций, описанным
в работе [4], необходимо выбрать некоторую аппроксимацию реальной
s
-
функции. В данной работе
s
-
функция взята в виде
˜
s
(
r, η, a
)
= exp
− |
r
−
a
|
2
2
η
2
!
−
0
,
1;
s
(
r, η, a
)
=
(
˜
s
(
r, η, a
)
˜
s
(
r, η, a
)
>
0
,
0
˜
s
(
r, η, a
)
<
0
,
где значение
0
,
1
в выражении для
˜
s
введенo для локализации области
пребывания ближайшего узла. Построения ФПР расстояний между
частицами методом
s
-
функций (строили функцию
p
s
=
p
s
(
r, a, η
)
)
вы-
полняли для таких наборов параметров
(
a, σ
)
,
что
a
= 1
,
0
. . .
1
,
2
c
шагом
10
−
3
и
σ
= 0
,
01
. . .
0
,
21
с шагом
2
∙
10
−
4
.
Функции
p
s
и
p
нормировали на единицу
Z
p
s
(
r, A, η
)
dr
=
Z
p
(
r, T
)
dr
= 1
,
где интегрирование проводили на отрезке
(0
,
5)
.
Верхняя граница ин-
тегрирования обусловлена тем, что в результате вычислительных экс-
14
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012