на
(
i
+ 2)
-
м шаге с концентрацией
ξ
i
+1
;
δ
ξ
(
i
)
п
(
i
+2)
—
толщина подплавлен-
ного слоя льда на
(
i
+ 2)
-
м шаге с концентрацией
ξ
i
;
δ
м
(
i
+1)
,
δ
м
(
i
+2)
—
толщины слоя модифицированного льда на
(
i
+1)
-
м и
(
i
+2)
-
м шагах;
δ
с
(
i
+2)
—
толщина срезаемого слоя льда на
(
i
+ 2)
-
м шаге.
Предлагаемая расчетная модель для определения концентраций
внесенных модификаторов в верхнем слое льда в случае подплавления
слоев льда с двумя различными концентрациями имеет вид
δ
п
(
i
+2)
=
δ
в
(
i
+2)
ˉ
С
в
ˉ
ρ
в
t
в
(
i
+2)
rρ
л
+ ˉ
ρ
л
ˉ
С
л
(0
−
t
л
(
i
+2)
)
;
δ
п
(
i
+2)
=
δ
ξ
(
i
+1)
п
(
i
+2)
+
δ
ξ
(
i
)
п
(
i
+2)
;
δ
ξ
(
i
+1)
п
(
i
+2)
=
δ
м
(
i
+1)
−
δ
с
(
i
+2)
;
δ
м
(
i
+2)
=
δ
в
(
i
+2)
ρ
в
ρ
л
+
δ
п
(
i
+2)
;
ξ
(
i
+2)
=
ξ
в
(
i
+2)
δ
в
(
i
+2)
ρ
в
ρ
л
+
ξ
i
+1
δ
ξ
(
i
+1)
п
(
i
+2)
+
ξ
i
δ
ξ
(
i
)
п
(
i
+2)
δ
м
(
i
+2)
.
(1)
В частном случае, при подплавлении слоя льда с одной концен-
трацией, система уравнений значительно упрощается: второе и третье
уравнения системы (1) исчезают, и при подстановке первого и че-
твертого уравнения в пятое мы получаем следующее выражение для
определения концентраций:
ξ
i
+2
=
ξ
в
(
i
+2)
+
ξ
i
+1
ˉ
C
в
t
в
(
i
+2)
r
+ ˉ
C
л
(0
−
t
л
(
i
+2)
)
1
+
ˉ
C
в
t
в
(
i
+2)
r
+ ˉ
C
л
(0
−
t
л
(
i
+2)
)
.
(2)
В соответствии с полученными расчетными зависимостями в сре-
де Mathcad была создана программа расчета содержания отдельных
групп химических соединений. Поставленную задачу решали путем
создания матричного цикличного алгоритма.
Экспериментальная проверка предложенной расчетной модели
осуществлялась следующим образом. На ледовую поверхность, зали-
тую чистой осмотической водой, последовательно наносились моди-
фицированные слои с известными параметрами: составом, концен-
трацией компонентов смеси в заливаемой воде, температурой воды и
установленной глубиной срезаемого слоя льда. Решением системы (1)
на каждом шаге определялись значения концентраций компонентов в
образованном модифицированном слое. После завершения кристал-
лизации и охлаждения в различных местах ледового овала делались
232
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012