При моделировании нестационарной задачи компрессор и капил-
лярная трубка считаются безынерционными звеньями и переходные
процессы рассматриваются только в теплообменниках: испарителе и
конденсаторе. Согласно данным работы [1] в теплообменниках про-
исходят отдельно два независимых процесса: изменение давления в
адиабатных процессах подачи (нагнетания) и выпуска (расширения)
рабочего тела; теплообмен с окружающей средой и охлаждаемым объ-
ектом.
Изменение давления в адиабатных процессах описывается следу-
ющим дифференциальным уравнением [4]:
T
вр
dx
dτ
+
x
=
k
с
(
˙
m
км
−
˙
m
кт
)
m
0
,
(8)
где
T
вр
=
V
˙
V
км
—
постоянная времени, учитывающая объем теплооб-
менника и расход через него, при вычислениях;
V
—
объем тепло-
обменника;
˙
V
км
—
объемный расход через компрессор;
x
=
Δ
p
p
0
—
относительное изменение давления (
р
0
—
начальное значение);
k
с
—
коэффициент усиления системы, характеризующий ее начальное со-
стояние, в расчетах
k
с
=
m
0
˙
V
км
ρ
0
;
m
0
—
начальная масса хладагента в
теплообменнике;
ρ
0
—
начальная плотность хладагента.
Тепловые процессы в аппаратах описываются дифференциальным
уравнением теплового баланса [1], согласно которому теплота, акку-
мулируемая в объеме
V
теплообменника, равна алгебраической сумме
входящих и выходящих тепловых потоков рабочего тела и внешнего
притока теплоты:
V
d
(
ρc
p
t
кам
)
dτ
= Δ ˙
V ρc
p
t
+
V q
V
,
(9)
где
t
—
температура потока рабочего тела;
˙
V
—
объемный расход;
q
V
—
внешний приток теплоты на единицу объема теплообменника,
q
V
=
kF
уд
(
t
о.с
−
t
)
;
F
уд
—
площадь теплообменника, отнесенная к его
объему.
В результате получается система двух дифференциальных уравне-
ний (8) и (9), которая дополняется начальными условиями для темпе-
ратуры
t
=
t
о.с
и относительного изменения давления
х
= 0
.
Поскольку
оба уравнения системы непосредственно связывает только временная
координата, то решение получается как совокупность двух независи-
мых процессов переноса массы и теплоты. При численном расчете на
каждом шаге по времени определяются изменения сначала давлений
в адиабатном процессе нагнетания по (8), а затем, по найденным зна-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
95