Тогда с учетом (1) расход проникающего в пермеатный поток ки-
слорода равен
V
O
=
V y
=
K
O
S
(
p
x
x
−
p
y
y
)
.
(3
a)
Концентрация второго компонента в питающей смеси равна
(1
−
х
)
,
а в пермеате —
(1
−
у
)
.
Тогда для [N] разность парциальных давлений
и расход выразятся формулами
Δ
p
N
=
p
x
(1
−
x
)
−
p
y
(1
−
y
)
(4)
и
V
N
=
V
(1
−
y
)
=
K
N
S
[
p
x
(1
−
x
)
−
p
y
(1
−
y
)]
.
(4
а)
Разделим (3a) на (4а) и преобразуем, обозначив:
α
=
K
O
K
N
;
ϕ
=
p
y
p
x
:
V y
V
(1
−
y
)
=
K
O
(
p
x
x
−
p
y
y
)
K
N
[
p
x
(1
−
x
)
−
p
y
(1
−
y
)]
=
α
x
−
(
p
y
/
p
x
)
y
1
−
x
−
(
p
y
/
p
x
) (1
−
y
)
.
Полученное соотношение
y
1
−
y
=
α
x
−
ϕy
1
−
x
−
ϕ
(1
−
y
)
(5)
называют уравнением состояния мембраны. Оно устанавливает связь
между концентрациями питающей смеси
(
х
)
и пермеатного потока
(
у
)
в зависимости от располагаемого отношения давлений. Безразмерная
величина
α
—
фактор разделения рассматриваемой пары компонентов.
Он показывает, насколько данная мембрана способна различать моле-
кулы газов [O] и [N]. Чем дальше значение
α
от единицы, тем выше
селективность мембраны. Например,
α
= 4
лучше, чем
α
= 2
,
5
.
Выражение (5) является квадратным уравнением по отношению к
у
(
концентрации пермеатного потока):
y
2
ϕ
(1
−
α
)
+
y
[1
+ (
ϕ
+
x
)(
α
−
1)]
−
αx
= 0
.
(6)
Его решение имеет вид
y
1
=
1
2
 
−
B
A
+
s
B
A
2
−
4
C
А
 
;
(7
а)
y
2
=
1
2
 
−
B
A
−
s
B
A
2
−
4
C
A
 
,
(7
б)
где
A
=
ϕ
(1
−
α
)
;
B
= 1 + (
ϕ
+
x
)(
α
−
1)
;
C
=
−
αx
.
Пример вычисления коэффициентов
А
,
В
,
С
и концентрации
у
приведен в табл. 2.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
25