В настоящее время сохраняется необходимость в дальнейшем раз-
витии существующих и создании новых прикладных методов решения
контактных задач, реализующих их алгоритмов и исследовательских
КПП, что вызвано, во-первых, ростом требований к уровню проводи-
мых численных исследований и, во-вторых, динамически расширяю-
щимися возможностями современных вычислительных средств. Прак-
тика численных исследований убедительно показывает, что наряду с
созданием и развитием программных комплексов общего назначения
необходимо вести разработку целевых программ для решения задач
в рамках одной или нескольких идейно близких математических мо-
делей, поскольку такие программы значительно повышают эффектив-
ность вычислительного эксперимента в соответствующей предметной
области.
Математическая постановка контактной задачи теории упру-
гости.
Рассмотрим
n
двумерных однородных и изотропных линейно-
упругих контактирующих тел
A
1
. . .
A
n
,
занимающих на плоскости (в
пространстве
<
2
)
области
G
1
. . .
G
n
и ограниченных кусочно-гладкими
границами
δG
1
. . .
δG
n
.
Введем на плоскости декартову систему коор-
динат
Ox
1
x
2
.
Математическая формулировка контактной задачи тео-
рии упругости в этом случае будет включать:
—
уравнения равновесия
σ
ji,j
(
u(x)) +
Q
i
(
x) = 0
,
x
2
G
α
,
i, j
= 1
,
2
,
α
= 1
,
n
;
(1)
—
граничные условия (кинематические и силовые соответственно)
u(x) = u
α
0
(
x)
,
x
2
S
α
u
δG
α
,
α
= 1
,
n
;
(2)
σ
ji
(
u)
n
j
=
p
α
i
(
x)
,
x
2
S
α
p
δG
α
,
i, j
= 1
,
2
,
α
= 1
,
n
;
(3)
—
соотношения Коши
ε
ij
(
x) =
1
2
(
u
i
,
j
(
x) +
u
j
,
i
(
x)) x
2
G
α
,
i, j
= 1
,
2
,
α
= 1
,
n
;
(4)
—
определяющие соотношения в форме закона Гука
σ
= D : (
ε
−
ε
0
)
.
(5)
Здесь
D
—
матрица Гука,
σ
=
σ
=
 
σ
11
σ
22
σ
12
 
—
вектор напряже-
ний,
ε
=
ε
=
 
ε
11
ε
22
ε
12
 
—
вектор деформации,
ε
0
=
ε
0
—
век-
тор начальной деформации,
Q
i
—
компоненты массовой (объемной)
силы,
u
α
0
(
x) =
(
u
α
10
(
x)
u
α
20
(
x)
)
—
вектор заданных перемещений точек по-
220
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012