Рис. 1. Распределение контактного давления под основанием штампа:
прямолинейный профиль (
а
)
и параболический (
б
)
где
ctg
πγ
=
−
2(1
−
ν
)
μ
(1
−
2
ν
)
.
Здесь
P
—
полная нормальная нагрузка на штамп,
a
—
полуширина
основания штампа,
μ
—
постоянный коэффициент трения скольжения.
Из формулы (1) следует, что на краях штампа (
x
=
±
a
)
давление
принимает теоретически бесконечные значения (рис. 1,
а
).
В то же время, решение задачи о вдавливании штампа с параболи-
ческим профилем основания, заданным выражением
z
=
Bx
2
,
показы-
вает возможность перераспределения контактного давления. Функция
распределения давления в этой задаче определяется выражением [3]
p
(
x
)
=
−
EBa
2
(1
−
ν
2
)
π
I
1
(
a
2
−
x
2
)
1
2
+
P
π
(
a
2
−
x
2
)
1
2
,
где
I
1
=
π
x
a
2
−
1
2
.
Здесь
E
—
модуль упругости материала,
ν
—
коэффициент Пуассо-
на,
B
—
геометрический параметр профиля,
a
—
полуширина площадки
контакта,
P
—
полная нагрузка. Это выражение определяет давление
неединственным образом, поскольку не установлена связь между пол-
ной нагрузкой
P
и полушириной площадки контакта
a
.
Приняв во внимание условие неотрицательности давления в зоне
контакта, можно показать, что при
P
=
EBπa
2
/
[2 (1
−
ν
2
)]
выражение
для распределения давления принимает вид
p
(
x
)
=
EB
(
a
2
−
x
2
)
1
2
1
−
ν
2
.
В этом случае давление достигает максимального значения в центре
площадки контакта, а на ее границе давление равно нулю (рис. 1,
б
).
198
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012