Полученные в результате предложенной модели теплопроводности
температурные поля сравнивались с температурными полями, полу-
ченными в случае модели, учитывающей эффект запаздывания акку-
муляции теплоты и не учитывающей нелокальность среды, и описан-
ной в работе [5]:
ρc
∂T
∂t
+
ρc
t
T
t
Z
0
exp
−
t
−
t
0
t
T
∂T
∂t
0
dt
0
=
λ
(
T
)
∂
2
T
∂x
2
,
(5)
t
= 0
,
T
(
x,
0)
=
T
0
,
˙
T
(
x,
0)
= 0
,
x
= 0
,
−
λ
(
T
)
∂T
∂x
=
q
S
,
x
→ ∞
,
∂T
∂x
→
0
.
(6)
На рисунке изображены распределения температуры по глубине те-
ла для различных моментов времени при значении параметра
t
T
= 10
.
Видно, что характерный размер структуры
a
значительно влияет на
температурное поле: уменьшение параметра
a
приводит к уменьше-
нию температуры. В структурно-чувствительном материале уменьше-
ние характерного размера зерна приводит к увеличению доли границ
раздела, а, следовательно, к увеличению рассеяния энергии на грани-
цах раздела, что соответствует понижению температуры тела.
Работа выполнена по гранту НШ-255.2012.8 Программы Прези-
дента РФ поддержки ведущих научных школ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К у н и н И. А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория
упругости. – М.: Наука, 1975. – 416 с.
2.
В в е д е н и е в микромеханику / Онами М., Ивасимидзу С., Гэнка К. и др. /
Пер. с япон. – М.: Металлургия, 1987. – 280 с.
3.
К у в ы р к и н Г. Н. Математическая модель нелокальной термовязкоупругой
среды. Ч.2. Уравнение теплопроводности // Вестник МГТУ имН.Э. Баумана.
Сер. Естественные науки. – 2012. – № 3.
4.
К у в ы р к и н Г. Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при вы-
сокоинтенсивном нагружении. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. –
141
с.
5.
Ч а л а я И. Ю. Моделирование температурных полей в твердом теле при им-
пульсном нагреве // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетиче-
ских установках: Труды XVI Школы-семинара молодых ученых и специалистов
под рук. академика РАН А.И. Леонтьева. – М., 2007. Т. 2. – С. 193–196.
Статья поступила в редакцию 05.09.2012
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
179