Такой выбор аппроксимирующей кривой обеспечивает выполнение
вышеперечисленных условий, и, кроме того, вычисление
dP
K
(
t
(
x
))
/
dx
для (4) не представляет трудности, поскольку
P
K
(
t
(
x
))
—
полином.
Подчеркнем, что решать уравнение (4) необходимо не во всей рас-
четной области, а лишь в небольшой окрестности профиля, где ко-
эффициенты заполнения ячеек могут отличаться от нуля и единицы,
и для их вычисления важно знать как можно более точные значения
функции уровня. Поскольку в рассмативаемой задаче профиль непо-
движен и недеформируем, вычисление функции уровня в узлах сетки
производится один раз в начале расчета (на этапе построения сетки).
Результаты расчетов.
При использовании LS-STAG-дискретизации
компоненты гидродинамической силы
~F
= (
F
xa
,
F
ya
)
,
действующей
на погруженную границу (
F
xa
—
сила лобового сопротивления,
F
ya
—
подъемная сила), вычисляются по формулам [2]
F
xa
=
X
Cut
−
cells Ω
ib
i,j
h
(
ϑ
u
i
−
1
,
j
−
ϑ
u
i,j
)
Δ
y
j
p
i,j
−
ν
∂u
∂x
i,j
−
−
ν
Quad
ib
i,j
∂u
∂y
~e
y
∙
~n
i
,
F
ya
=
X
Cut
−
cells Ω
ib
i,j
h
−
ν
Quad
ib
i,j
∂v
∂x
~e
x
∙
~n
+
+ (
ϑ
v
i,j
−
1
−
ϑ
v
i,j
)
Δ
x
i
p
i,j
−
ν
∂v
∂y
i,j
i
,
где
X
Cut
−
cells Ω
ib
i,j
означает суммирование по всем усеченным ячейкам,
а Quad
ib
i,j
—
квадратуры от касательных напряжений, которые адапти-
руются для каждого типа усеченных ячеек: они зависят от положения
точки вычисления касательных напряжений и вычисляются по форму-
ле трапеций.
В тестовых расчетах моделировалось обтекание профилей и вычи-
слялись их безразмерные стационарные аэродинамические коэффици-
енты лобового сопротивления
C
xa
и подъемной силы
C
ya
,
получаемые
осреднением по большому промежутку времени нестационарных на-
грузок
C
xa
(
t
)
=
2
F
xa
ρV
2
∞
и
C
ya
(
t
)
=
2
F
ya
ρV
2
∞
,
а также безразмерная частота
схода вихрей — число Струхаля
Sh
.
Далее на примере нескольких профилей покажем, что аппроксима-
ция границы профиля кривой Безье позволяет строить необходимую
для LS-STAG-дискретизации функцию уровня достаточно точно для
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
167