безразмерное давление,
~n
—
внешняя нормаль,
Re =
V
∞
D/ν
—
чи-
сло Рейнольдса,
~v
=
~v
(
x, y, t
)
=
u~e
x
+
v~e
y
—
безразмерная скорость
(
u
=
u/V
∞
,
v
=
v/V
∞
,
V
∞
= 1
).
LS-STAG-сетка для области с погруженной границей.
Для опи-
сания положения погруженной границы
Γ
ib
=
K
профиля
Ω
ib
введем
знакопеременную функцию расстояния
ϕ
(
~r
)
,
~r
= (
x, y
)
,
такую что
 
ϕ
(
~r
)
<
0
,
~r
2
Ω
f
= Ω
\ {
Ω
ib
∪
Γ
ib
}
,
ϕ
(
~r
)
= 0
,
~r
2
Γ
ib
,
ϕ
(
~r
)
>
0
,
~r
2
Ω
ib
.
(2)
В некоторых простейших случаях функция уровня может быть
задана аналитически: например, для кругового профиля диаметра
D
с центром в точке
(8
D,
12
D
)
функция уровня имеет вид
ϕ
(
x, y
)
= 0
,
5
D
−
p
(
x
−
8
D
)
2
+ (
y
−
12
D
)
2
.
(3)
В
Ω
вводится прямоугольная сетка с ячейками
Ω
i,j
= (
x
i
−
1
,
x
i
)
×
×
(
y
j
−
1
,
y
j
)
.
Ячейки, через которые проходит погруженная граница,
являются усеченными, т. е. содержат помимо жидкой части области
твердую. В каждой усеченной ячейке
Ω
i,j
погруженная граница пред-
ставляется отрезком прямой, положения концов которого определяют-
ся линейной интерполяцией величины
ϕ
i,j
=
ϕ
(
x
i
,
y
j
)
.
Граница
Γ
i,j
ячейки
Ω
i,j
разбивается в общем случае на пять эле-
ментарных граней:
Γ
i,j
= Γ
e
i,j
∪
Γ
w
i,j
∪
Γ
n
i,j
∪
Γ
s
i,j
∪
Γ
ib
i,j
,
при этом используются обозначения сторон света (
e
—
восток,
w
—
запад,
n
—
север,
s
—
юг),
Γ
ib
i,j
—
твердая часть границы
Γ
i,j
—
присут-
ствует только в усеченных ячейках.
Для определения типов усеченных ячеек введем коэффициенты за-
полнения ячеек
ϑ
u
i,j
и
ϑ
v
i,j
,
которые принимают значения из отрезка
[0
,
1]
и показывают часть ячейки, занятую жидкостью на гранях
Γ
e
i,j
и
Γ
n
i,j
соответственно. Определим их, используя одномерную линей-
ную интерполяцию функций
ϕ
(
x
i
,
y
)
на отрезке
[
y
j
−
1
,
y
j
]
и
ϕ
(
x, y
j
)
на
отрезке
[
x
i
−
1
,
x
i
]
соответственно:
ϑ
u
i,j
=
min(
ϕ
i,j
−
1
,
ϕ
i,j
)
min(
ϕ
i,j
−
1
,
ϕ
i,j
)
−
max(
ϕ
i,j
−
1
,
ϕ
i,j
)
,
ϑ
v
i,j
=
min(
ϕ
i
−
1
,
j
,
ϕ
i,j
)
min(
ϕ
i
−
1
,
j
,
ϕ
i,j
)
−
max(
ϕ
i
−
1
,
j
,
ϕ
i,j
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
165