Рис. 2.
i
-
я панель на профиле,
w
-
й вихревой элемент вихревого следа и вспо-
могательные векторы
На рис. 2 по аналогии с рис. 1 для вычисления скорости
~V
wake
w
вве-
дены некоторые вспомогательные векторы: векторы
~s
0
и
~s
соединяют
начало и конец
i
-
й панели с
w
-
ым вихревым элементом, расположен-
ным в точке
~r
w
.
Используя эти векторы, выражение (7) можно привести
к виду
~V
wake
w
=
−
Γ
w
2
π
|
~d
|
2
h
α ~d
+
β
(
~d
×
~k
)
i
.
(8)
Здесь
α
= arctan
~s
∙
~d
z
0
−
arctan
~s
0
∙
~d
z
0
,
β
= ln
|
~s
|
|
~s
0
|
,
z
0
= (
~d
×
~s
0
)
z
.
(9)
Таким образом, получены точные формулы для расчета вихревого
влияния в методе вихревых элементов с касательными компонентами
скорости, в котором интенсивность вихревого слоя на профиле пред-
ставляется кусочно-постоянной функцией, а выполнение граничного
условия обеспечивается не в отдельных (контрольных) точках, а в
среднем на панелях.
Выводы.
В работе рассмотрена задача о моделировании обтека-
ния профиля потоком несжимаемой среды. Для ее решения в рамках
метода КМВЭ с помощью аппроксимации интенсивности вихревого
слоя кусочно-постоянной линейной функцией получены аналитиче-
ские формулы, позволяющие вычислить коэффициенты матрицы, ап-
проксимирующей интегральное уравнение, к которому сводится ре-
шение задачи.
Разрабатываемый метод может быть применен для моделирова-
ния нестационарного обтекания профилей и решения задач аэроги-
дроупругости.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для го-
сударственной поддержки молодых российских ученых — кандидатов
наук (проект МК-6482.2012.08)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
143