и в условия для случая
ω
2
x
6
=
ω
2
y
при
δ
1
,
т.е. при существенно
различающихся
ω
2
x
и
ω
2
y
,
когда
ω
2
x
−
ω
2
y
ε.
Условия устойчивости для систем с близкими жесткостями свя-
зей и малой диссипацией.
Рассмотрим также случай, когда безраз-
мерный коэффициент демпфирования крутильной связи порядка
ε
,
а
безразмерные квадраты частот
ω
2
x
и
ω
2
y
близки и различаются на вели-
чину порядка
ε
,
т.е.
μ
m
=
κ
m
ε
и
ω
2
x
−
ω
2
y
=
δ
∙
ε.
Процедура получения условий устойчивости для такого случая суще-
ственно осложняется ввиду громоздкости аналитических выражений,
которые необходимо преобразовывать и упрощать. Тем не менее, и
в этом случае удается получить достаточные условия асимптотиче-
ской устойчивости положения равновесия профиля в потоке, которые
имеют вид
 
C
0
ya
+ 3
C
xa
+ 2(
μ
y
+
μ
x
)
>
0
,
C
0
ya
C
0
m
ω
2
y
−
ω
2
m
+
2
C
0
xa
C
m
ω
2
x
−
ω
2
m
+ 4
κ
m
σ >
0
,
C
0
ya
+ 3
C
xa
+ 2(
μ
x
+
μ
y
)
2
∙
(
C
xa
+
μ
x
)(
C
0
ya
+
C
xa
+ 2
μ
y
)
+
+
C
ya
(
C
ya
−
C
0
xa
)
+ 4(
C
xa
+
μ
x
)(
C
0
ya
+
C
xa
+ 2
μ
y
)
ω
2
x
δ
2
>
0
,
2
f
m
ρb
2
> V
∞
C
0
m
,
или, используя буквенные обозначения,
 
M
μ
>
0
,
P
+ 4
κ
m
σ >
0
,
M
2
μ
∙
W
μ
+ 4(
C
xa
+
μ
x
)
ω
2
x
δ
2
∙
G
μ
>
0
,
F >
0
.
Для неустойчивости достаточно изменения смысла любого из четырех
выписанных неравенств.
Заключение.
В работе получены условия устойчивости для про-
филя, помещенного в поток и способного совершать колебания с тремя
степенями свободы. Рассмотрены случаи малых коэффициентов демп-
фирования связей и близких собственных частот колебаний. Получен-
ные достаточные условия устойчивости и неустойчивости положений
равновесия являются обобщениями полученных ранее условий и в
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
135