Рис. 6. Связь времениподобных характеристик лавины с ее площадью. Для мо-
дели BTW время уравнения может быть измерено явно как число волн опро-
кидывания. Для модели Manna аналогом времени является средняя кратность
опрокидывания
честве приближенного описания ее динамики оказывается продуктив-
ным и позволяет точно вычислить все критические показатели этой
модели [4].
Этот подход использует в качестве аналога числа волн и слоев
среднюю кратность опрокидывания ячеек
K
=
N/S.
Как показано на врезке к рис. 6, в промежуточной асимптотике
K S
3
/
8
R
3
/
4
,
т.е. здесь не возникает расхождений с предсказанием теории.
Представляется разумным, что выявленное различие в динамике
роста области лавины при совпадении ее геометрии и является причи-
ной расхождения свойств моделей. Чтобы обосновать это предположе-
ние, необходимо прояснить, какая же трактовка времени для модели
BTW соответствует логике вывода уравнения (4).
В этой модели объемные ячейки слоя, сохраняют то состояние,
которое имели до начала лавины, поскольку отдают своим соседкам
ровно столько же песчинок, сколько получают от них. Все измене-
ния имеют место лишь на границах слоев. Ячейки внешней границы
каждого слоя теряют песчинки, а ячейки внутренней границы — их
получают.
Оболочка из обедненных ячеек на внешней границе слоя предста-
вляет существенное препятствие для распространения волны опроки-
дывания (50% вероятности того, что лавина выйдет за пределы пер-
вой волны, площадь последней соответствует примерно 500 ячейкам).
Однако если эту оболочку все же удается прорвать, то далее опроки-
дывания с высокой вероятностью подхватываются уже оболочкой из
126
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012