УДК 532.5
М. Е. М а к а р о в а
ПОИСК АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
И ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ
РАСЧЕТНЫХ СХЕМ МЕТОДА ВИХРЕВЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ В ДВУМЕРНЫХ
СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧАХ
ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЕЙ
Произведено сравнение результатов расчета, полученных с помо-
щью классического и модифицированного подхода к численному ре-
шению методом вихревых элементов, задач об обтекании профилей
в случае наличия во внешнем течении изолированных особенностей
поля скоростей или неравномерности расчетной схемы на профи-
ле. Полученные результаты показывают, что модифицированный
подход точнее определяет решение по сравнению с классическим.
E-mail: masha-mak@mail.ru
Ключевые слова
:
профиль, изолированный точечный вихрь, обтекание,
вихревой слой, метод вихревых элементов.
Постановка задачи.
Рассматривается задача о моделировании
плоского стационарного обтекания потоком идеальной несжимаемой
среды неподвижного профиля, занимающего область
C
R
2
.
Отли-
чие от постановки, рассмотренной в работе [1], состоит в том, что
во внешнем течении расположены изолированные особенности поля
скоростей (типа вихрей), моделирующие вихревой след за профилем.
Тогда поле скоростей среды
~v
в области
R
2
\
C
удовлетворяет условиям
 
r ∙
~v
(
~r
)
= 0
,
~r
6
=
~ρ
j
,
j
= 1
,
m,
~v
(
~r
)
∙
~n
|
∂C
=
v
n
|
∂C
= 0
,
~v
(
~r
)
→
~v
∞
,
|
~r
| → ∞
,
(1)
где
~n
—
внешняя единичная нормаль к границе профиля
∂C
,
~ρ
j
—
положение
j
-
й изолированной особенности поля скоростей.
Аналитическое решение системы (1) будем искать, используя ме-
тоды теории функций комплексного переменного; и в дальнейшем
используем его для исследования точности численных схем метода
вихревых элементов [1].
Решение задачи методом конформных отображений.
Пусть об-
текаемый профиль — круг
C
0
единичного радиуса с центром в начале
координат,
ξ
—
точка комплексной плоскости,
W
∞
—
комплексная ско-
рость невозмущенного потока. Тогда существует комплексный потен-
циал течения равный сумме комплексного потенциала, соответствую-
щего безвихревому обтеканию кругового профиля потоком идеальной
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
109