УДК 519.6
В. В. Л у к и н, К. Л. Ш а п о в а л о в
ПРИМЕНЕНИЕ RKDG МЕТОДА ВТОРОГО
ПОРЯДКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ
УРАВНЕНИЙ ИДЕАЛЬНОЙ МАГНИТНОЙ
ГИДРОДИНАМИКИ
Рассмотрен RKDG метод решения двумерных уравнений идеаль-
ной магнитной гидродинамики на неструктурированных сетках.
Приведены алгоритмы монотонизации решения и бездивергентной
реконструкции магнитного поля, позволяющие получать физиче-
ски адекватные результаты расчетов с высоким порядком точ-
ности. Обсуждены результаты тестовых расчетов, подтвержда-
ющие порядок сходимости метода и иллюстрирующие качество
получаемого решения.
E-mail:
vvlukin@gmail.com
shapovalovkl@yandex.ru
Ключевые слова
:
магнитная гидродинамика, разрывный метод Галерки-
на, бездивергентная реконструкция, лимитер, метод второго порядка,
неструктурированная сетка.
Введение.
Уравнения идеальной магнитной гидродинамики (МГД)
описывают множество явлений, представляющих как чисто научный,
так и прикладной технический интерес. В частности, в рамках моде-
лей, основанных на системе уравнений МГД, рассматриваются про-
цессы электромагнитного ускорения вещества в различных условиях
(
плазменные ускорители, астрофизические джеты). Особый интерес
представляет моделирование развития неустойчивости течения замаг-
ниченной плазмы в окрестности поверхности разрыва (ударной вол-
ны), для адекватного описания которого целесообразно использовать
численные методы второго и более высоких порядков точности.
Одним из наиболее современных и популярных при решении за-
дач газовой динамики и МГД является RKDG метод (Runge — Kutta
Discontinuous Galerkin). Данный метод обеспечивает высокий уровень
разрешения разрывов и позволяет повышать порядок точности мето-
да без увеличения шаблона, что особенно важно при использовании
неструктурированных сеток. В то же время методы высокого порядка
являются немонотонными и могут приводить к накоплению числен-
ного магнитного заряда, что создает существенные сложности при
моделировании замагниченных течений.
В данной работе рассмотрена модификация разрывного метода Га-
леркина (RKDG) второго порядка для решения системы уравнений
двумерной магнитной гидродинамики на треугольных сетках. Постро-
енный метод включает процедуры монотонизации вычисляемого ре-
шения, а также позволяет получать решение, удовлетворяющее усло-
вию бездивергентности магнитного поля. Разработана параллельная
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012