Рис. 2. Функция плотности распределения безразмерной концентрации частиц
ρ
в представлении Лагранжа для различных значений безразмерного време-
ни
t
Для безразмерной концентрации частиц
ρ
и различных моментов
времени
t
решение уравнения для ФПВ Лагранжа иллюстрируется
на рис. 2. Видно, что с ростом времени в распределении появляются
“
тяжелые хвосты”, соответствующие большим случайным концентра-
циям примеси вдоль траектории частицы.
Уравнение для моментов в представлении Лагранжа следует из (27)
и имеет вид
d
h
ρ
n
L
(
t
)
i
dt
= Λ
E
n
(
n
+ 1)
h
ρ
n
L
(
t
)
i
.
Видно, что средняя концентрация примеси (
n
= 1
)
экспоненци-
ально увеличивается вдоль траектории произвольно выбранной ча-
стицы. Экспоненциально растут также моменты концентрации, что
свидетельствует об образовании локальных, перемещающихся в про-
странстве областей с повышенной концентрацией частиц.
Заключение.
Работа иллюстрирует эффективность элементов со-
временного функционального анализа при изучении процессов пере-
носа в случайных гидродинамических полях. Привлечение функцио-
нальных подходов существенно расширяет возможности традицион-
ных методов исследования процессов массопереноса.
1.
Разработана методика детального описания процесса кластери-
зации пассивной примеси в статистически однородных и статистиче-
ски стационарных случайных полях. Получены замкнутые уравнения
для распределения примеси частиц в полях со случайной дивергенци-
ей в переменных Лагранжа и Эйлера.
2.
Установлено, что явление кластеризации примеси частиц явля-
ется результатом конкуренции двух процессов. Относительная диф-
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012