УДК 532.529
И. В. Д е р е в и ч, Т. А. Ф р о л о в а
КЛАСТЕРИЗАЦИЯ ЧАСТИЦ
В СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ
На основе функционального подхода иллюстрируется явление обра-
зования областей повышенной концентрации частиц в случайном
поле скорости сплошной среды. Получены замкнутые уравнения
для функции плотности вероятности концентрации частиц в при-
ближении Эйлера и Лагранжа. Показана динамика формирования
кластеров частиц примеси. Выявлена конкурирующая роль энерго-
емких (крупномасштабных) и мелкомасштабных флуктуаций ско-
рости несущей среды в процессе формирования областей с повы-
шенной локальной концентрацией частиц.
E-mail:
DerevichIgor@gmail.com
,
bloody.linux@gmail.com
Ключевые слова
:
функция плотности распределения вероятности, функ-
циональная производная, кластеры частиц, описание Эйлера и Лагран-
жа, флуктуации скорости, спектр флуктуаций скорости
Введение. Постановка задачи.
Образование локальных областей
с повышенной концентрацией частиц широко распространено в при-
роде. Яркими примерами являются облака в атмосфере и локализация
плавучих примесей на поверхности океана. Законченной теории явле-
ния локализации (кластеризации) дисперсных примесей в турбулент-
ных потоках в настоящее время нет. Распространенный метод иссле-
дования образования областей с повышенной концентрацией частиц —
прямое численное моделирование турбулентных потоков с дисперсной
примесью инерционных частиц ([1–3]). Методы прямого численного
моделирования предъявляют повышенные требования к быстродей-
ствию компьютеров и объему сохраняемой информации. Последую-
щее осреднение результатов стохастического моделирования позволя-
ет получать информацию, имеющую практический интерес.
В теоретических исследованиях явления кластеризации в настоя-
щее время можно выделить два подхода.
Первый подход основан на свойствах инерции частиц и локаль-
ной неоднородности распределения энергии хаотического движения
частиц в зависимости от относительной координаты [4, 5]. В инер-
ционной модели случайное сближение частиц вследствие их инерции
может приводить к образованию кластерной структуры. Однако в рам-
ках этой модели невозможно объяснить целый ряд явлений. Например,
локализацию плавучей примеси на поверхности случайных волн в оке-
ане. Образование кластерных структур в атмосфере, когда инерцией
мелких капель можно пренебречь.
Второй подход использует свойства локальной случайной дивер-
генции поля скорости несущей среды [6]. При осреднении поле ско-
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012