Рис. 3. Зависимость безразмерного разогрева
Θ
от безразмерной координаты
ξ
при
Ar = 0
,
03
,
ε
= 0
,
001
,
β
= 1
,
w
= 0
,
3
,
a
= 0
,
1
и различных значениях безраз-
мерного времени
τ
На графиках, приведенных на рис. 1–3 представлены невзаимодей-
ствующие бегущие волны (
a
= 0
,
1
)
при различных значениях ширины
“
горячих пятен”
w
(
w
= 0
,
2; 0
,
25; 0
,
3)
.
Из графиков видно, что каждый
из “пиков”
Θ
0
(
ξ
)
с течением времени распадается на две симметрич-
ные “короткоживущие бегущие волны” с изменяющейся во времени
амплитудой; причем одна из “бегущих волн” движется в сторону
+
∞
,
а другая — в сторону
−∞
.
Любопытно отметить, что при указанном
выше наборе параметров амплитуды “бегущих волн” сначала умень-
шаются от нуля до примерно
−
2
при
w
= 0
,
2
,
примерно
−
9
при
w
= 0
,
25
и примерно
−
12
при
w
= 0
,
3
,
а затем возрастают до значе-
ний, близких к
41
при
w
= 0
,
2
,
близких к
17
при
w
= 0
,
25
и
5
при
w
= 0
,
3
[3, 4].
Таким образом, с увеличением ширины
w
“
горячих
пятен” уменьшение амплитуды становится больше, а ее дальнейшее
увеличение становится меньше. Из графиков на рис. 1–3 следует, что
расстояние
a
= 0
,
1
между первоначальными “пиками” функции
Θ
0
(
ξ
)
является слишком большим для того, чтобы бегущие к началу коорди-
нат (и, значит, навстречу друг другу) две “короткоживущие бегущие
волны” смогли взаимодействовать друг с другом.
На графиках, представленных на рис. 4–6 показан наибольший эф-
фект нелинейного взаимодействия “короткоживущих бегущих волн”
для каждого из рассматриваемых значений ширины “горячих пятен”
w
.
Примечательным является тот факт, что при всех значениях
w
ито-
говая амплитуда “наложенных короткоживущих волн” в несколько раз
превышает первоначальные амплитуды двух “короткоживущих бегу-
щих волн”, которые двигались навстречу друг другу [3, 4]. Однако
интересно отметить, что увеличение ширины
w
“
горячих пятен” при-
водит к более значительному нелинейному усилению амплитуд. Так
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012