B
+
i
(
H
−
h
0
)
=
C
w
c
Z
0
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
2
u
2
)
=
=
B
+
i
B
K(
k
)
1
/
c
Z
0
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
0
2
u
2
)
или
H
−
h
0
B
K(
k
)
=
1
/
c
Z
0
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
0
2
u
2
)
.
Теперь ту же верхнюю полуплоскость
Im
w >
0
конформно ото-
бразим при помощи функции
z
=
I
(
w
)
=
a
z
Z
0
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
2
u
2
)
на прямоугольник
A C C
0
A
0
в плоскости
(
z
)
так, чтобы точка
C
стала
образом точки
u
=
c >
1
(
см. рис. 2). В этом случае
k
= 1
/
c <
1
.
Из
условия
B
=
a
1
Z
0
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
2
u
2
)
= K(
k
)
получаем
a
=
B/
K(
k
)
,
а из условия
B
+
iH
=
a
c
Z
0
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
2
u
2
)
=
=
a
K(
k
)
+
a
1
/
k
Z
1
du
p
(1
−
u
2
)(1
−
k
2
u
2
)
=
B
+
iB
K(
k
0
)
K(
k
)
,
где
k
0
=
p
1
−
k
2
,
находим высоту
H
=
B
K(
k
0
)
/
K(
k
)
прямоуголь-
ника
A C C
0
A
0
в плоскости
(
z
)
.
Решению (3) задачи теплопроводности для прямоугольника
A C C
0
A
0
соответствуют горизонтальные изотермы и вертикальные
линии тока теплового потока. Через слой теплоизоляции единичной
длины с поперечным сечением в виде этого прямоугольника проходит
тепловой поток
Q
0
= 2
λB
(
T
т
−
T
к
)
/
H
.
Прямоугольник соответствует
выделенному на рис. 2 элементу
A
1
D
1
D
0
1
A
0
1
.
Поэтому через кольце-
вой слой теплоизоляции, изображенный на рис. 1, проходит тепловой
поток
Q
=
nQ
0
,
так, что термическое сопротивление кольцевого слоя
196
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012